Cтраница 1
Понятие интеграла для функции, принимающей и положительные и отрицательные значения, вводится следующим образом. [1]
Понятие интеграла и связанное с ним понятие интегрируемой функции являются основными понятиями математического анализа. [2]
Понятие интеграла распространяется на произвольные подмногообразия следующим образом. [3]
Понятие интеграла распространяется также на функции многих действительных переменных ( см. Кратный интеграл. [4]
Понятие интеграла по траекториям можно формально обобщить на квантовую теорию поля. [5]
Понятие интеграла по Лебегу является более общим, чем обычное понятие интеграла по Риману. В отличие от интеграла Римана интеграл Лебега существует практически для Каждой ограниченной функции. При этом всякая функция, интегрируемая по Риману, необходимо интегрируем и по - Лебегу и оба ее интеграла равны между собой. [6]
Понятие интеграла Римана, известное из элементарного курса анализа, применимо лишь к таким функциям, которые или непрерывны или имеют не слишком много точек разрыва. Для измеримых функций, которые могут быть разрывны всюду, где они определены ( или же вообще могут быть заданы на абстрактном множестве, так что для них понятие непрерывности просто не имеет смысла), римановская конструкция интеграла становится непригодной. Вместе с тем для таких функций имеется весьма совершенное и гибкое понятие интеграла, введенное Лебегом. [7]
Обобщим понятие интеграла на случай бесконечных промежутков. [8]
Определяя понятие интеграла, мы до сих пор всегда предполагали подинтегральную функцию ограниченной в промежутке интеграции. Теперь мы должны ознакомиться с таким расширением понятия интеграла, которое в некоторых случаях позволяет интегрировать и неограниченные функции. [9]
Введем понятие интеграла Лапласа, пользуясь определением интеграла Фурье. [10]
Обобщение понятия интеграла на случай неограниченных функций и случай неограниченного промежутка приводит к понятию несобственного интеграла, к-рый определяется при помощи еще одного дополнительного предельного перехода. [11]
Распространение понятий интеграла функций вектора по кривой, по поверхности и объему на функции винта сводится к переносу этих понятий из области вещественных переменных в область комплексных переменных. [12]
Аналогично вводится понятие интеграла ( по мере или по объему) по любому многообразию размерности меньше fe в основном ft - мерном пространстве. Если в обычном трехмерном пространстве возможны криволинейные, поверхностные и объемные интегралы, то в fe - мерном пространстве имеется fe типов интегралов ( каких. [13]
Оказывается, понятие интеграла можно обобщить и на случай, когда в промежутке интегрирования подынтегральная функция обращается в бесконечность в одной или нескольких точках. [14]
Доказательство использует понятие интеграла от векторнозначной функции. [15]