Cтраница 3
Последний проистекает прежде всего из того, что утверждения математики не допускают эмпирической, опытной проверки - сравнения с фактами, не опосредованного предварительно созданной ( абстрактной) теорией. Однако математика, как и любое знание вообще, не может обойтись без понятия истинности - вопреки иногда высказываемому взгляду ( его придерживается, например, С. Лем, который в своей книге Сумма технологии утверждает, что понятие истины неприменимо в математике, пытаясь основать на этом тезисе специфику математического знания; см. С. В этом нетрудно убедиться, раскрыв работы по основаниям математики, в которых понятие истинности - вместе с такими понятиями, как непротиворечивость или полнота математических теорий - принадлежит к числу важнейших ( см., например: С. К. Клини, 1957; А. А. Френкель и И. [31]
Теперь давайте рассмотрим результат Тарского. Тарский хотел выяснить, существует ли способ выразить в ТТЧ понятие теоретико-численной истины. То, что теоремность можно выразить ( но не представить), мы уже видели; Тарский задался аналогичным вопросом в приложении к понятию истины. [32]
Термин адекватное ( верное) отражение применительно к мысленным образам может быть конкретизирован через понятия изоморфизма и гомоморфизма. Всякое верное отображение ( как мысленный образ) находится в указанных отношениях с отображаемым и поэтому может быть охарактеризовано как истинное. Предикат истинный выступает, таким образом, как некоторое сокращение для описания отображений, отличающихся указанными выше свойствами. Этим оправдано традиционное определение понятия истины ( см.: Современные проблемы теории познания диалектического материализма. [33]
Физическая картина явления и его математическое описание дополнительны. Создание физической картины требует пренебрежения деталями и уводит от математической точности. И наоборот, попытка точного математического описания явления затрудняет ясное понимание. На вопрос Что дополнительно понятию истины. [34]
Как всякая наука, геометрия строится на своем аксиоматическом базисе. Аксиомой называется исходное положение, лежащее в основе доказательств других положений ( теорем), образующих конкретную науку. Поэтому аксиомы не доказываются, а принимаются как условные отправные положения. Понятие аксиомы не связано с понятием истины. Ярким историческим примером этого факта является аксиома Евклида о параллельных. В этой аксиоме утверждается, что из данной точки можно провести единственную прямую, параллельную данной. Параллельность связана с бесконечностью, а понятие бесконечности не является очевидным, и аксиома о параллельных не может быть принята как истина. [35]
Эта тема развита в тех областях др. - греч. Платона) и др. - инд. Для того чтобы выйти за пределы окружающей человека кажимости п достичь знания об пстинно-сущем, необходимо исключит, озарение ( Пар-менид облекает эту мистифицированную гносеологию в форму поэтич. Само понятие истины трансформируется: внеэмпирич. На идее сверхчувств, познания зиждется п буддизм. [36]
Речь пойдет об изменении в соотношении функций науки - воспитательной, познавательной и прикладной. Если раньше роль первой функции была весьма значительна, то в XIX в. Объем знаний и их техническое применение бесконечно возрастают, а воспитательная ценность науки падает. Принцип пользы трансформирует понятие истины - истина суть то, что удобно и полезно. Связь научного и технического прогресса становится нераздельной. [37]
В дальнейшем ходе истории философии определяются материалистпч. Провозглашая чувств, восприятие единств, источником наших знаний, эти философы вместе с тем утверждали, что оно сообщает людям данные только относительно их собств. Последние непознаваемы, н понятие истины применимо только к изменениям нашего собств. [38]
Появление указанных двух стандартов стало исторической необходимостью только тогда, когда мы научились передавать накопленные нами научные сведения в форме математических теорий вычислительным машинам. Если при обычном изложении научной теории достаточно понимания собеседника, то для вычислительной машины этот уровень изложения не пригоден. Описательно перевод научной теории в машинную систему соответствует ситуации, когда на список наблюдаемых условий ( симптомов, признаков) и специалист и вычислительная машина дают одно и то же предсказание, и это предсказание подтверждается практикой. Процесс превращения научной теории в форму, когда предсказание, подтверждаемое практикой, руководитель может получить от вычислительной машины, и составляет сущность технологии изготовления формализованной научной теории. Для выполнения этой работы специалист по разработке специального математического обеспечения должен в совершенстве владеть языком математики. Профессиональным признаком специалиста по математическому обеспечению является умение осуществить перевод любой области человеческих знаний на язык математики. Внутренняя правильность математической теории неадекватна понятию истины в практике управления общественным развитием. Система специального математического обеспечения управления может работать в условиях, где понятие правильности математической теории совпадает с понятием истины. Не следует думать, что вопрос об адекватном отображении реальных ситуаций не стоял и не решался в практике использования вычислительных машин в системах управления. Особенность системы специального математического обеспечения состоит в том, что ее неформальным теоретическим основанием являются законы исторического развития общества. [39]
Появление указанных двух стандартов стало исторической необходимостью только тогда, когда мы научились передавать накопленные нами научные сведения в форме математических теорий вычислительным машинам. Если при обычном изложении научной теории достаточно понимания собеседника, то для вычислительной машины этот уровень изложения не пригоден. Описательно перевод научной теории в машинную систему соответствует ситуации, когда на список наблюдаемых условий ( симптомов, признаков) и специалист и вычислительная машина дают одно и то же предсказание, и это предсказание подтверждается практикой. Процесс превращения научной теории в форму, когда предсказание, подтверждаемое практикой, руководитель может получить от вычислительной машины, и составляет сущность технологии изготовления формализованной научной теории. Для выполнения этой работы специалист по разработке специального математического обеспечения должен в совершенстве владеть языком математики. Профессиональным признаком специалиста по математическому обеспечению является умение осуществить перевод любой области человеческих знаний на язык математики. Внутренняя правильность математической теории неадекватна понятию истины в практике управления общественным развитием. Система специального математического обеспечения управления может работать в условиях, где понятие правильности математической теории совпадает с понятием истины. Не следует думать, что вопрос об адекватном отображении реальных ситуаций не стоял и не решался в практике использования вычислительных машин в системах управления. Особенность системы специального математического обеспечения состоит в том, что ее неформальным теоретическим основанием являются законы исторического развития общества. [40]