Понятие - кривая
Cтраница 3
Определим это понятие, причем сначала остановимся на самом понятии голоморфной кривой и введем необходимый алгебраический аппарат. [31]
 |
Производственные возможности Мексики ( вт.| Производственные возможности США ( вт. [32] |
Наш простой пример ясно показывает, что специализация экономически желательна, потому что она способствует повышению эффективности производства. Чтобы понять, что представляет собой мировая экономика, давайте рассмотрим специализацию в контексте торговли между странами, используя для нашего анализа уже знакомое нам понятие кривой производственных возможностей. В этих таблицах мы исходим из того, что издержки неизменны. Каждая страна должна отказаться от фиксированного количества одного продукта, чтобы сохранить постоянное приращение другого продукта. [33]
Поверхностные интегралы второго рода можно рассматривать как обобщение двойных интегралов, подобное тому, каким криволинейные интегралы второго рода являются по отношению к определенным интегралам. При изучении криволинейных интегралов второго рода рассматривалась направленная кривая, в соответствующих интегральных суммах значения функции в точках кривой умножались на взятые с определенным знаком длины проекций дуг деления на координатные оси. В двумерном случае понятие направленной кривой заменяется понятием стороны поверхности, а при составлении интегральных сумм значения функции в точках поверхности умножаются на взятые с определенным знаком площади проекций поверхностей деления на координатные плоскости. [34]
Само собой напрашивающееся условие состоит в требовании непрерывности этих функций. Такое определение линии предложил в прошлом веке французский математик Жордан, и потому линии в этом смысле называются жордановыми кривыми. Пример Пеано показывает, таким образом, что понятие жордановой кривой оказывается слишком широким. [35]
Разумеется, нет никакого смысла формулировать задачу о минимуме на множестве, которое даже не замкнуто. Но ведь в вариационном исчислении задачи были сформулированы в тот период, когда и само понятие кривой было лишь в зачаточном состоянии. [36]
Остановимся на минуту и припомним, что независимо от того, получаем ли мы фрактальную кривую цепным методом Чезаро или с помощью оригинального метода Коха, погрешность, возникающая при остановке процесса, распределяется вдоль кривой очень неоднородно. Полезным здесь может оказаться тот факт, что некоторые точки уже после конечного числа этапов подходят к своему предельному положению бесконечно близко. Однако сущность понятия кривой становится гораздо яснее, если рассматривать кривую как предел полосы однородной ширины. Мои сквиг-кривые вполне отвечают этому условию. [37]
Графическим представлением хода титрования является кривая титрования. В общем смысле кривая титрования является функциональной зависимостью между логарифмом концентрации одного из реагентов и количеством, добавленного титранта или пропорциональной этому количеству степенью оттитрованы ости f, значения которой изменяются от 0 до 1 в эквивалентной точке и ббльших значений при дальнейшем добавлении титранта. В практическом смысле под понятием кривой титрования обычно подразумевается график зависимости измеренной величины ( функции концентрации) от объема добавленного титранта или степени оттитрованности. Если измеренная величина точно пропорциональна логарифму концентрации, чтс имеет место, например, при потенциометрическом титровании, то практическая кривая титрования идентична теоретической. В других случаях практическая кривая титрования, представляющая собой, например, график изменения поглощения излучения ( спектрофотометрическое титрование), электропроводности ( кондуктометрическое титрование) или силы тока ( амперометрическое титрование), отличается по форме от теоретической кривой титрования. [38]
А именно пусть z - k ( t) - функция обобщенно-непрерывная на отрезке [ а, ] ( который может быть теперь бесконечным в одну или в обе стороны); будем говорить, что эта функция определяет обобщенную непрерывную кривую в расширенной плоскости. Если z ( t) не обращается в со ни в одной точке отрезка [ к, ], то обобщенная кривая не проходит через бесконечно удаленную точку. Понятия начальной и конечной точек кривой, понятие замкнутой кривой, кратной точки, понятие жордановой кривой, естественно, распространяются на случай обобщенной непрерывной кривой. [39]
Понятие кривой является одним из основных в дифференциальной геометрии. Первоначально этому понятию не давалось точного математического определения. В древние времена были найдены многие интересные кривые, но представление об общем виде кривой оставалось на наглядном уровне. Потребовалось ясное понимание ее основ, в частности точное представление о кривой. Предложенный Декартом метод координат впервые позволил сформулировать понятие кривой в довольно общей форме. Так, плоской кривой, задаваемой уравнением Ф ( х, у) 0, стали назьюать множество точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют этому уравнению. [40]
Страницы: 1 2 3