Cтраница 2
Понятие множества яьляется первоначальным. [16]
Понятие множества является весьма общим. Под множеством понимают совокупность объектов той или иной природы. Например, множество всех целых чисел, множество всех точек прямой, множество всех кругов на плоскости. [17]
Понятие множества является одним из важнейших исходных и неопределяемых понятий современной математики. [18]
Понятие множества является одним из основных математических понятий и не поддается точному определению. [19]
Понятие множества всех подмножеств множества всех положительных целых чисел не считается имеющим смысл. [20]
Понятие множества, сформировавшееся в результате многовековой познавательной деятельности человечества, является в математике одним из первоначальных. Это значит, что оно не поддается определению при помощи других, более простых, математических понятий. Поэтому постараемся лишь дать описание того, что понимается под множеством, и приведем иллюстрирующие примеры. [21]
Понятие множества является не только первым, по и самым главным из перечисленных понятий. Заметим сразу же, что рассматриваемые в школьном курсе алгебры сочетания суть не что иное, как конечные множества. [22]
Понятие множества принадлежит к числу первичных, не определяемых через более простые. [23]
Понятие множества меры нуль позволяет в полной аналогии со случаем - мерной области ( см. пп. S и связанные с ним понятия измеримой на S и интегрируемой по Лебегу на S функции. [24]
Поэтому понятие множества необходимо увязать с установлением тех или иных соотношений между его элементами. [25]
Вообще понятие множества обобщает понятие числа, снимая с него установившееся элементарное различение именованных и отвлеченных чисел, а также включает в себя, кроме конечных чисел, бесконечные числа. В этой связи необходимо добавить, что со времени работ Георга Кантора различаются бесконечности различных порядков, или, как принято говорить, различных мощностей. Так как в дальнейшем придется считаться с этим различием, то здесь дается о нем качественное представление без углубления в строгие доказательства. [26]
Само понятие множества является настолько общим, что было бы затруднительно дать для него формальное определение. [27]
Поскольку понятие множества является неопределяемым и поэтому недостаточно четким, с ним нужно обращаться осторожно. Рекомендуется рассматривать только такие множества, возможные элементы которых были бы достаточно четко очерченными и неизменяемыми объектами. Также нельзя рассматривать и множество всех множеств, так как его рассмотрение может привести к противоречию. В качестве такого примера приведем рассуждение, известное под названием парадокс Рассела. Парадокс Рассела состоит в следующем. Чаще всего приводятся примеры множеств, которые не содержат себя в качестве элементов. Например, такими множествами являются N0, Q, Z, R и др. Но если рассматривать множество всех множеств, то оно содержит себя в качестве своего элемента. Оказывается, что в каждом случае получаем противоречие. [28]
Поскольку понятие множества является неопределяемым, с ним надо обращаться осторожно. [29]
Вводим понятие активного множества вершин и вносим в него в начальный момент корень ИГ U и помечаем его. [30]