Cтраница 1
Понятие независимости двух множеств и двух алгебр множеств распространяется на случай любого конечного числа множеств и алгебр множеств. [1]
Понятие независимости двух или нескольких опытов занимает в известном смысле центральное место в теории вероятностей. [2]
Понятие независимости, хотя и является центральным по важности в теории вероятностей, не есть чисто математическое понятие. Правило умножения вероятностей независимых событий представляет собой попытку формализовать это понятие и на этой основе построить некоторое исчисление. При этом возникает склонность рассматривать события, которые кажутся не связанными, как независимые друг от друга. [3]
Понятие независимости, входящее в это правило, оказывается неожиданно сложно сформулировать и представить в общем виде. К счастью, в подобных прецедентных исследованиях ( в таких, например, какие мы рассматриваем в настоящем эссе) нас, как правило, спасает интуиция. [4]
Понятие независимости одно из важнейших в теории вероятностей, однако теория вероятностей не может ограничиться рассмотрением одних только независимых случайных величин. Однако, в отличие от теоремы 2 § 38, теорема этого параграфа применима только к равномерно ограниченным действительным функциям; другими словами, множители того произведения пространств, которое мы собираемся рассматривать, будут представлять собой единичные интервалы. Сам результат и его доказательство распространяются на более общие случаи, но и эти обобщения существенно опираются на те или иные топологические понятия. Обойтись же без всяких условий топологического характера, пови-димому, невозможно; известно, что аналог следующей ниже теоремы 1, сформулированный только в терминах теории меры, неверен. [5]
Понятие независимости играет фундаментальную роль в теории вероятностей, но (1.11) не вполне отвечает интуитивному пониманию независимости, что имеет смысл сразу оговорить. [6]
Понятие независимости является весьма важным в теории вероятностей и будет присутствовать на протяжении всего курса. [7]
Понятие независимости является одним из важнейших понятий теории вероятностей. [8]
Понятие независимости двух множеств и двух алгебр множеств распространяется на случай любого конечного числа множеств и алгебр множеств. [9]
Понятие независимости можно расширить на бесконечные системы, если потребовать, чтобы любая конечная подсистема была независима. В настоящий момент в направлении этой гипотезы известны два основных результата. [10]
Понятие независимости двух или нескольких опытов занимает в известном смысле центральное место в теории вероятностей. [11]
Понятие независимости относится к одному из основных в теории вероятностей. В случае, когда Р ( А В) Р ( А), мы говорим, что событие Л не зависит от события В. [12]
Понятие независимости двух событий распростра нястся на случай нескольких событий. [13]
Понятие независимости кажется несколько искусственным, так как достаточно слегка изменить одно из событий и независимость будет нарушена. Поэтому на примере дискретных вероятностных пространств покажем, какая конструкция, как правило, определяет природу независимости. [14]
Понятие независимости играет большую роль в теории вероятностей и будет использоваться на протяжении всего курса. Формулы ( 9) - ( 10) позволяют выделять независимые события в тех случаях, когда модель вероятностного эксперимента формализована и вероятности всех нужных событий полностью определены. Однако в практических задачах, связанных с проведением реальных экспериментов, далеко не всегда возможно использование данных критериев независимости. В таких случаях часто применяют гипотезу о физической независимости событий: считаются независимыми события, не связанные причинно. Такой подход оправдан, например, в экспериментах, представляющих собой последовательность испытаний, проводимых различными экспериментаторами или на различных не связанных между собой установках. [15]