Cтраница 2
Понятие независимости существенно используется в следующей исключительно важной схеме. [16]
Понятие независимости является фундаментальным для теории вероятностей. Сравнительно недавно, после того как колмогоровекая аксиоматика дала возможность рассматривать теорию вероятностей как часть теории меры, одно время даже считалось, что отличительной чертой этой части теории меры является использование лонятия независимости. В настоящее время независимость не господствует в теории вероятностей как в математической науке. В частности, в теории случайных процессов рассматриваются в основном зависимые события и величины. Однако почти в любой вероятностной модели, рассчитанной на применения, где-то, быть может довольно глубоко, спрятана независимость. [17]
Понятие независимости двух множеств и двух алгебр множеств распространяется на случай любого конечного числа множеств и алгебр множеств. [18]
Понятие независимости событий играет значительную роль в теории вероятностей и в ее приложениях. В частности, ббльшая часть результатов, изложенных в настоящей книге, получена в предположении независимости тех или иных рассматриваемых событий. [19]
Понятие независимости событий играет значительную роль в теории вероятностей и в ее приложениях. В частности, большая часть результатов, изложенных в настоящей книге, получена в предположении независимости тех или иных рассматриваемых событий. [20]
Понятие независимости случайных величин было введено отдельно для дискретного и непрерывного случаев. Следующее определение объединяет оба варианта. [21]
Распространим понятие независимости событий на случай произвольного числа событий. [22]
С понятием независимости случайных величин тесно связано понятие независимости а-алгебр. [23]
Для иллюстрации понятия независимости рассмотрим эксперимент, в котором монета бросается дважды. Событие при первом бросании был герб обозначим через А, а событие, состоящее в том, что результаты обоих экспериментов совпали, обозначим через В. Событие А есть совокупность событий / Т, ГР ], а событие В - совокупность событий / Т, РР; тогда событие АВ может быть представлено как ГГ. [24]
Аналогичный смысл имеет понятие независимости ( точнее-взаимной независимости) ряда испытаний. А именно, рассматривая некоторый ряд испытаний, будем называть их независимыми, если вероятности исходов каждого из этих испытаний сохраняют одни и те же постоянные значения вне зависимости от того, осуществились или нет те или иные исходы в любых других испытаниях. [25]
Весьма важным является понятие независимости. Например, при описании семантики некоторой системы наличие независимости структурных элементов избавляет от необходимости описания взаимосвязи элементов и гарантирует отсутствие избыточности описания. Понятие независимости в математике может относиться к линейной, аксиоматической и другим независимостям, а применительно к системам важным понятием является независимость представления. [26]
В математической модели понятие независимости удобно ввести с помощью понятия условной вероятности. [27]
Оказывается, что понятие независимости электроприемников вводится для того, чтобы как-то охватить ситуации вроде следующей: при включении телевизора вряд ли включается утюг, пылесос или стиральная машина. Но такие вопросы требуют детальных социологических обследований, которые с помощью одних лишь электросчетчиков провести невозможно: если бы соответствующий фактический материал был бы собран, то понятие р стало бы неинтересным. [28]
Понятно, что понятие проективной независимости точек не зависит от выбора представителя геометрической точки среди аналитических точек. [29]
Следующее определение вводит понятие независимости последовательности классов событий. [30]