Cтраница 2
Трудности понятия непрерывности кроются именно в кванторах и в порядке следования кванторов различного вида. Поэтому обсуждение этого вопроса было бы более уместно в главе 19, посвященной логике. [16]
К понятию непрерывности мы приходим при рассмотрении непрерывного существования частицы материи во времени и в пространстве. Такая частица не может перейти из одного положения в другое, не описав в пространстве непрерывную линию, и координаты ее положения должны быть непрерывными функциями времени. [17]
С понятием непрерывности, тесно связанным с идеей бесконечности, в той или иной мере сталкивались еще древнегреческие философы и математики. [18]
Между понятиями непрерывности и дифференцируемости ( существованием конечной производной) имеется простая связь. [19]
Так как понятие непрерывности определяется через понятие предела, то, учитывая сформулированный выше критерий существования предела функции ( утверждение 2.3), нетрудно убедиться в справедливости следующего утверждения. [20]
Полезно также понятие непрерывности функции на произвольном множестве. Пусть функция / ( z) определена на множестве А и z0 является предельной точкой этого множества. [21]
Легко ввести понятие непрерывности функции. Функция у f ( x) называется непрерывной в точке жо, если предел lim f ( xn) существует и равен / ( жо) 5 какова бы ни была стремящаяся к XQ последовательность хп. [22]
Ввиду важности понятия непрерывности функции дадим другое определение непрерывности в точке, эквивалентное приведенному выше. [23]
Наряду с понятием непрерывности функции в точке в математическом анализе большую роль играет так называемое понятие равномерной непрерывности функции на множестве. [24]
Заметим, что понятие непрерывности легко распространить на функции многих переменных. На самом деле оказывается, что для непрерывности функции по всем переменным одновременно достаточно потребовать ее непрерывности по каждой переменной в отдельности. [25]
Таким образом, понятие непрерывности зависит, как и все топологические понятия, от определения сходимости. Оператор, являющийся непрерывным в смысле Ф - сходимости, не обязательно является непрерывным в смысле - сходимости. [26]
Подчеркнем, что понятие непрерывности функции f ( x) вводится только для тех точек, в которых эта функция определена. [27]
Наш подход использует нестандартное понятие непрерывности ( называемое - непрерывностью); более тщательно оно будет исследовано в § 2.1, так что наше изложение на данной ста дни не является вполне замкнутым. [28]
Помимо непрерывности вводится понятие счетной непрерывности оператора. Для случая метризуемых пространств понятия счетной непрерывности и непрерывности совпадают. [29]
Как и в понятии непрерывности, в понятии предела участвуют два множества, наделенных соответствующей структурой, и отображение одного из этих множеств в другое. Например, когда речь идет о пределе последовательности ап вещественных чисел, то здесь, с одной стороны, участвуют множество N натуральных чисел, с другой - множество R вещественных чисел и, наконец, отображение первого множества во второе. [30]