Cтраница 3
Мы видим, что понятие непрерывности и здесь, как в нашем прежнем случае, имеет локальную природу: функция двух переменных может быть, вообще говоря, непрерывной в одних точках и разрывной в других. И здесь, аналогично прежнему, мы условимся называть функцию f ( x, у) непрерывной в данной области числовой плоскости, если она непрерывна в каждой точке этой области. [31]
На рассматриваемые отображения обобщается понятие непрерывности. [32]
На дискретной пространственно-временной решетке понятие непрерывности отсутствует. Замечательно, что это дает больше свободы при формулировании калибровочной теории. В то время как нетривиальность классической теории в континууме требует, чтобы калибровочная группа была непрерывной, это не обязательно для виль-соновской теории. Действительно, пусть полевая переменная, определенная на ребре решетки, является элементом некоторой дискретной группы. Простейшей моделью такого рода является модель с группой Z2 ( 1, - 1 ], описывающая калибровочко-инвариадткое взаимодействие набора изинговских спинов. [33]
Среди многих разнообразных применений понятия непрерывности операторов особо следует отметить свойство продолжимости оператора по непрерывности. Оно состоит в следующем. [34]
Существует понятие, родственное понятию непрерывности, но не совпадающее с ним; это - понятие равномерной непрерывности. [35]
Второй случай связан с понятием непрерывности функции. XQ соответствуют малые изменения значений функции. [36]
В дальнейшем мы подробно рассмотрим понятие непрерывности и свойства непрерывных функций. Предыдущие определения легко обобщаются и на эти случаи. [37]
Можно, конечно, сформулировать понятие непрерывности функции и на языке последовательностей. [38]
Базисом топологического подхода является аксиоматически определенное понятие непрерывности. Однако, прежде чем перейти к нему, необходимо ввести ряд дополнительных понятий и обозначений. [39]
Мы лучше уясним себе смысл понятия непрерывности, сопоставляя его с противоположным ему понятием - понятием прерывности. Простейший вид прерывности ( или разрыва непрерывности) состоит в том, что функция в некоторой точке делает скачок. В такой точке ( точка разрыва) значения функции стремятся к определенным, но различным пределам, смотря по тому, приближаемся ли мы к месту скачка справа или слева. Каково при этом значение функции в самом месте скачка и определена ли вообще рассматриваемая функция в этом месте, не играет роли. Такие точки называются точками разрыва 1-го рода. [40]
Заметим, что данные определения понятия непрерывности функции f ( z) в точке ZQ справедливы не только в случае конечной точки ZQ, но и в случае бесконечно удаленной точки ZQ оо. [41]
ДА или НЕТ в отношении формализованного понятия непрерывности имеет различные нюансы; в обучении математике, соответствующем характеру учащихся, логика может играть или не играть роль; в соответствии с этими крайностями непрерывность может быть формализована логическими символами или учащиеся будут довольствоваться наглядными представлениями. Во всяком случае, наглядное понятие будет введено в начале изучения непрерывности и, если даже в дальнейшем будет уточнено, послужит исходным пунктом для этого. Но даже если восторжествует формализация, наглядное рассмотрение непрерывности следует использовать там, где оно достаточно или наиболее целесообразно. Это относится прежде всего к учителю и автору учебника, которые, если они хотят быть полезными школьнику, должны все же знать все нюансы формализации. [42]
Следующее предложение устанавливает связь между понятиями непрерывности и ограниченности для линейных операторов. [43]
Это определение основано лишь па понятии непрерывности и не зависит от дтугих сзолств евклидовых пространств. [44]