Cтраница 2
Перейдем к описанию другого подхода к понятию ориентации, основанного на склеивании поверхностей, края которых суть кривые. Пусть S г г ( и, v); (, v) e D ] - гладкая поверхность, краем которой является кривая. [16]
Однако в случае кусочно-гладкой поверхности уже нельзя ввести понятие положительной ориентации, используя заданные представления склеиваемых гладких поверхностей и беря на них единичные нормали по формуле (50.26), так как эти ориентации могут оказаться несогласованными. [17]
Одно из препятствий на пути к глубокому усвоению понятия ориентации связано с тем, на каком материале оно строится. Обычно - это множество пар ( А, В) лучей с общим началом, не принадлежащих одной прямой. Но с такой парой связана также и пара ( В А), полученная перестановкой лучей; ориентация этих пар противоположна. Таким образом, такой исходный материал порождает смешение понятий упорядоченной пары ( или, в более общем случае, упорядоченного множества) и ориентации; несомненно существует определенная связь между этими двумя по-нятиями, но не следует подчеркивать этого до тех пор, пока понятие ориентации не будет как следует усвоено на определенном материале без обращения к отношению порядка. [18]
V, § 2, п 1 мы ввели понятие ориентации плоской области О, связав эту ориентацию с направлением обхода границы С области, и условились приписывать площади области определенный знак - положительный или отрицательный, смотря по тому, положительно или отрицательно направление обхода ее границы С. Плоская область, границе которой присвоено определенное направление обхода, называется ориентированной областью ( рис. 89); мы будем ее называть положительно ориентированной, если граничной кривой присвоено положительное направление обхода, и отрицательно ориентированной в противном случае. [19]
С помощью приведенных ниже двух примеров мы убедимся, что понятие ориентации не связано с понятием движения; кроме того, эти примеры позволят нам сравнить ориентации двух произвольных троек неколлинеарных точек и двух пар лучей, не принадлежащих одной прямой. [20]
Однако, в то время как учение об углах по-настоящему трудно, определение понятия ориентации возникает в геометрии совершенно естественным путем из свойств группы движений. [21]
Поскольку в произвольном поле нет понятий положительное - отрицательное, все связанное с понятием ориентации не переносится на случай; произвольного поля К, и в частности, на случай поля С. Например, не переносится понятие полуплоскости, так что юво-рить, скажем, о полуплоскости комплексной плоскости бессмысленно. [22]
Для того чтобы построить содержательную теорию двойственности для выпуклых процессов, нам нужно ввести понятие ориентации, отражающее различия между выпуклостью и вогнутостью в теории бифункций. [23]
Основываясь на этом разбиении проективных преобразований прямой на преобразования двух родов, можно ввести понятие ориентации на проективной прямой, а именно, считать две упорядоченные тройки точек одинаково ориентированными, если проективное преобразование прямой, переводящее одну тройку в другую, есть преобразование первого рода, и противоположно ориентированными, если указанное преобразование - второго рода. В свою очередь, это понятие ориентации можно положить в основу введения понятия проективного порядка на прямой. [24]
В этих же работах предложено считать произвольную мероморфную форму объема на комплексном многообразии неформальной комплексифика-цией понятия ориентации вещественного многообразия. [25]
Стало быть, справедливость формулы преобразования двойного интеграла во всех без исключения случаях достигнута только благодаря введению понятий ориентации области и интегрирования по ориентированной области с соответствующим правилом знаков. [26]
Для того чтобы определить поверхностный интеграл второго рода, нам нужно ввести сначала понятие стороны поверхности, аналогичное понятию ориентации кривой. [27]
В частности, сумма углов тройки ( аь а -, а3) равна от; когда будет введено понятие ориентации, мы сможем уточнить этот результат, показав, что все три угла такой тройки имеют одинаковую ориентацию. [28]
В принципе можно говорить и о трехмерной ориентации, имея в виду анизотропную трехмерную кристаллическую решетку, но на наш взгляд по отношению к полимерам понятие ориентации сохраняет физический и геометрический смысл лишь в том случае, если мерность ( осность) ее хотя бы на единицу меньше мерности того пространства, в котором она проводится. [29]
Очевидно, что узлы / d и / С2, принадлежащие одному изотопическому типу, эквивалентны. Понятие ориентации, изложенное ниже, иллюстрирует разницу между этими определениями. [30]