Cтраница 2
Из элементарной геометрии известно понятие площади для простых геометрических фигур, например, ограниченных отрезками прямых. [16]
Можно, конечно, понятие площади определить и чисто геометрически затем доказать эквивалентность такого геометрического определения с предыдущим определением площади как предела суммы. [17]
Поставим задачу разумно определить понятие площади фигуры, ограниченной кривой y - f ( x), осью х, прямыми х а и к Ь, и вычислить эту площадь. [18]
Поставим задачу разумно определить понятие площади фигуры, ограниченной кривой y - f ( x), осью х, прямыми х а и х Ь, и вычислить эту площадь. [19]
Из элементарной геометрии известно понятие площади многоугольной фигуры. [20]
Понятие объема вводится аналогично понятию площади. Например, фиксировав прямоугольную систему координат х, у, z, можно условиться считать А - м кубильяжем систему кубов, на которые пространство разбивается плоскостями х р / Ю, у q / iOk и z r / 10ft, где р, q, r пробегают целые числа. [21]
Для общих выпуклых гиперповерхностей вводится понятие площади так же, как и для регулярных ( гладких) гиперповерхностей. Именно, данное множество М на гиперповерхности разбивается на попарно не пересекающиеся подмножества малого диаметра, каждое из этих подмножеств проектируется на опорную гиперплоскость в одной из его точек и в качестве площади гиперповерхности на множестве М принимается предел суммы площадей проекций, когда диаметры подмножеств неограниченно убывают. [22]
Слабое звено предыдущего раздела - использование понятия площади, которое не было строго определено. [23]
Наконец, мы должны также поговорить о понятии площади, которым нам до сих пор при нашем построении геометрии совершенно не приходилось еще пользоваться. Однако это понятие содержится, хотя в более или менее неточной форме, в наивном пространственном сознании каждого человека; всякий крестьянин знает, что означает фраза: участок земли имеет площадь столько-то квадратных метров. Поэтому, если мы полностью обосновали геометрию - и это действительно сделано в предшествующем, - не пользуясь этим основным понятием, то мы должны его все же присоединить теперь задним числом к нашей системе, другими словами, выразить его в координатах. [24]
Именно к такому интегралу Стилтьеса сводилось в § 10 понятие площади. [25]
Теория, излагаемая здесь, попутно решает задачу обоснования понятий площади и объема для множеств на плоскости или в пространстве. Мы определим понятие меры Лебега множества в пространстве J. В частных случаях п - g, и п Л мера Лебега множества совпадает с его площадью, соответственно с объеыоы в смысле элементарной геометрии. [26]
Формула ( 5) может служить основанием для определения понятия площади поверхности, заданной параметрически, не обязательно проектирующейся в целом на одну из плоскостей координат. [27]
Прежде чем говорить о ее вычислении, нужно определить само понятие площади поверхности. [28]
Поскольку общее определение площади плоской фигуры будет опираться далее на понятие площади многоугольника, остановимся коротко на этом последнем. [29]
На постулат Евклида опираются почти все задачи, содержащие в условии понятия площади и ли параллельности. [30]