Cтраница 3
Для многогранников и других геометрических тел понятие объема вводится, аналогично понятию площади плоской фигуры ( гл. Единицей измерения объема будем считать куб, длина ребра которого принята за единицу измерения длины. Общие свойства объемов тел аналогичны общим свойствам площадей плоских фигур ( гл. [31]
График ее изобразим на рис. 1.14. Поставим задачу: требуется разумно определить понятие площади фигуры, ограниченной кривой yf ( x), осью х, прямыми х - а и х Ъ и вычислить эту площадь. [32]
А онографня, весьма обстоятельно трактующая весь круг вопросов, связанный с понятиями площади и объема и с изопериметрической задачей. [33]
Его можно превратить в строгое доказательство теоремы Пифагора, после того как будет разработано понятие площади. Иными словами, математика должна отражать интуицию. [34]
Понятие объема многогранника в целом аналогично, но все же значительно сложнее, чем понятие площади многоугольника. [35]
Наподобие того, как в 335, исходя из понятия площади многоугольника, было установлено понятие площади для произвольной плоской фигуры, мы сейчас дадим определение объема тела, опираясь на объем многогранника. [36]
Ясно, что на равенстве ( 4) можно было бы построить и самое определение понятия площади, очевидно, равносильное прежнему. Такое определение представляется весьма простым и естественным; недостатком, однако, является его ( конечно, кажущаяся) зависимость от ориентации координатных осей. [37]
В заключение дадим два интересных применения основной формулы ( 8), позволяющих установить связь понятий площади кривой поверхности и длины кривой с принципиально более простым понятием объема тела. [38]
Для каждого из прямоугольников определим его меру, в соответствии с известным из элементарной геометрии понятием площади. [39]
Предложенный вывод формулы (32.20) имеет некоторый недостаток, так как в этом выводе по ходу дела уже использовалось понятие площади поверхности и ее аддитивность, правда, лишь в простейшем случае - для поверхностей усеченного конуса и их объединений. [40]
Уже рассмотренная выше задача о вычислении объема криволинейного цилиндра показывает, что понятие двойного интеграла существенно опирается на понятие площади криволинейной плоской фигуры, поскольку в выражение (1.1) входят площади А5г криволинейных ячеек Ft, на которые мы разбили основание цилиндра. [41]
Предложенный вывод этой формулы имеет некоторый методический недостаток, так как в этом выводе по ходу дела уже использовалось понятие площади поверхности и ее аддитивность, правда, лишь в простейшем случае - для поверхностей усеченного конуса и их объединений. [42]
Накладывая на преобразования оба условия, мы получим геометрию с особыми прямыми и особой точкой, в которой имеет смысл понятие площади. [43]
Так как аксиомы ( а), ( Р), ( - у), ( б) однозначно определяют понятие площади, то естественно ожидать, что все дальнейшие свойства площади могут быть выведены только с помощью этих аксиом. Здесь мы именно таким, аксиоматическим путем выведем несколько дальнейших свойств площади. [44]
Жордан Камил ( 1838 - 1922) - французский математик, автор меры Жордана - понятия, которое на плоскости обобщает понятие площади на весьма широкий класс плоских фигур. [45]