Cтраница 2
Понятие предела функций одной переменной естественно переносится на функции нескольких переменных. [16]
Понятие предела функции можно обобщить для случая, когда аргумент функции или ее значения стремятся к бесконечности. [17]
Понятие предела функции является одним из основных в математическом анализе. Однако его традиционное определение имеет существенные недостатки. Оно не охватывает все случаи предела, встречавшиеся раньше в элементарной математике на интуитивном уровне, не дает возможности наглядно пояснить, почему в математике дискретное является частным случаем непрерывного, и иногда приводит к неоправданным усложнениям формулировок и доказательств теорем, в которых участвует понятие предела функции. [18]
Понятие предела функции является одним из основных понятий математики. Первоначально, в школьном курсе математики оно встречается на интуитивном уровне: в геометрии при измерении длины отрезка, когда она не выражается рациональным числом; при определении площади прямоугольника, когда длина по крайней мере одной из его сторон выражается иррациональным числом; при определении длины окружности и площади круга. В первом случае рассматриваются последовательности рациональных длин отрезков, приближающихся к длине заданного отрезка. Во втором - последовательности площадей прямоугольников, длины сторон которых выражаются рациональными числами, приближающимися к длинам сторон данного прямоугольника. Пределы таких последовательностей и называются, соответственно, длиной отрезка и площадью прямоугольника. В двух последних случаях рассматриваются последовательности вписанных в окружность правильных многоугольников при неограниченном увеличении ( иногда удвоении) числа их сторон. Длина окружности определяется как предел периметров этих многоугольников, а площадь круга - как предел их площадей. [19]
Понятие предела функции Фихтенгольц определил двояко. [20]
![]() |
Окрестность ( а, 6 действительного числа А.| Почти вся последовательность лежит в окрестности ( а, Ь Теперь легко определить, что такое предел последовательности. [21] |
Понятие предела числовой последовательности является весьма тонким. Хотим еще раз напомнить, что это одно из основополагающих понятий математики, а значит, и всего современного естествознания. Мы не будем предполагать, что оно знакомо читателю, и дадим его определение. С этой целью предварительно введем два более простые понятия: окрестность числа и почти вся последовательность. Определяя первое из них, мы используем теорию Дедекинда. [22]
Понятие предела числовой последовательности является тем основным понятием, которое выделяет из классической алгебры классический анализ; на его основе выросли различные понятия, изучаемые в этом параграфе. Однако уже в классической теории интегрирования появляется необходимость в более общем понятии предела, связанном с упорядочением разбиений интервала интегрирования; при этом римановы суммы образуют направленное множество чисел, пределом которого является интеграл Римана, если он существует. Оказывается, именно такой предел необходимо рассматривать в общих топологических пространствах; при этом в рамках общей схемы будет более понятна и роль последовательностей в таких пространствах, как эвклидово. [23]
Понятие предела сдвиговой прочности, введенное впервые для пластичных систем, было затем перенесено А. А. Трапезниковым на упругие жидкости, в которых под влиянием деформирования может происходить изменение надмолекулярных структур. Тем самым понятию предела прочности была придана большая общность. [24]
Понятием предела мы, конечно, здесь пользуемся, но вовсе его пока не определяем и не разъясняем, всецело пока полагаясь на интуицию читателя. Возможен и такой способ чтения книги, при котором параграфы 1.4 - 1.6 выпускаются, с тем чтобы впоследствии возвратиться к ним по мере ссылок на них. [25]
Поэтому понятие предела можно сформулировать и так: переменная хп имеет своим пределом точку а, если вне любой. [26]
Поэтому понятие предела можно сформулировать и так: переменная хп имеет своим пределом точку а, если вне любой окрестности этой точки имеется конечное или пустое множество точек хп. [27]
Это понятие предела определено с помощью понятия предела последовательности, поэтому для него оказываются справедливыми многие свойства, аналогичные соответствующим свойствам предела последовательности. [28]
Введено понятие унитарного предела, в частности, в применении к векторным мезонам. [29]
Поэтому понятие предела выносливости для указанных материалов условно. Точнее, для этих материалов можно пользоваться лишь понятием предел ограниченной выносливости, называя так наибольшее значение максимального ( по абсолютной величине) напряжения цикла, при котором образец еще не разрушается при определенном ( базовом) числе циклов. [30]