Cтраница 3
Определим понятие предела функции многих переменных. [31]
Поэтому так определенное понятие предела уже вполне пригодно для построения строгой математической теории. [32]
Использование понятия предела часто позволяет более точно отразить свойства функции при построении ее графика. Перед построением графика следует выяснить, имеет ли функция левые или правые пределы ( конечные или бесконечные) в концевых точках своей области определения и в точках разрыва. [33]
Происхождение понятия предела, корни которого уходят в глубокую древность, связано с определением площадей криволинейных фигур и объемов тел, ограниченных кривыми поверхностями. [34]
С понятием предела функции тесно связано другое важное понятие математического анализа - понятие непрерывности функции. [35]
С понятием предела функции тесно связано другое важное понятие математического анализа - понятие непрерывности функции. [36]
Поскольку это понятие предела определено с помощью понятия предела последовательности, то для него оказываются справедл ИРЫ-МИ многие свойства, аналогичные соответствующим свойствам предела последовательности. [37]
Выше рассмотрено понятие предела для частного вида функций - числовых последовательностей. [38]
Чтобы уяснить понятие доверительных пределов, рассмотрим время прибытия поезда, на котором в определенный день должен приехать ваш друг. Если известна только дата прибытия, то со 100 % - ной уверенностью можно утверждать, что он прибудет от 0 час. Если же станет известно, что ночные поезда с 6 час. [39]
Нам знакомо понятие предела пропорциональности. Абстрактно говоря, под пределом пропорциональности понимается напряжение, до которого можно считать материал следующим закону Гука. Понятно, что предел пропорциональности - характеристика чисто условная, целиком определяемая допуском на отклонение от линейного закона. Обычно за предел пропорциональности принимается напряжение, при котором местный модуль упругости в полтора раза меньше номинала. [40]
Чтобы уяснить понятие доверительных пределов, рассмотрим время прибытия поезда, на котором в определенный день, должен приехать ваш друг. Если известна только дата прибытия, то со 100 % - ной уверенностью можно утверждать, что он прибудет от 0 час. Если же станет известно, что ночные поезда с 6 час. [41]
При установлении понятия предела переменной х недостаточно знать лишь, из какого числового множества ЭС получает значения эта переменная; необходимо еще знать, какие именно значения ( среди которых могут быть и повторяющиеся) и в каком порядке она принимает. [42]
Впервые определение понятия предела было введено в работе Дж. Валлиса Арифметика бесконечных величин ( в XVII веке), В настоящее время с помощью понятия предела производится строгое построение всего математического анализа. Однако исторически это понятие не лежало в основе дифференциального и интегрального исчислений. Начала математического анализа ( дифференциального и интегрального исчислений) были разработаны И. [43]
В формулировке понятия предела, говоря о числе е О, иногда пишут: сколь угодно малое е О. В этом нет необходимости, так как любое число означает: в том числе и сколь угодно малое. [44]
Наглядный смысл понятия предела функции был ясен математикам XVII в. Они умели фактически правильно находить пределы, Но строгие определения понятий предела последовательности и предела функции, сохранившиеся до наших дней, были даны лишь французским математиком О. Коши ( 1789 - 1857) и далеко не сразу были всеми поняты. [45]