Cтраница 3
Рассмотрим теперь, как из цифрового сигнала можно регенерировать аналоговый оригинал. Для этого понадобится понятие преобразования Фурье. [31]
Интересно отметить неясность вопроса об эффективности использования энергетической теории электрических цепей при синтезе последних. Между тем применение понятия преобразования уже дало определенный эффект в этом направлении, как показывают труды автора, а также сотрудников и аспирантов кафедры ТОЭ Уфимского нефтяного института О. Н. Вещева, Б. В. Гузеева, А. И. Гулина, , Кирлана, М. Р. Сафарова, В. В. Сафонова, А. А. Тюкавина и Э. А. Ша-ловникова по разработке методов синтеза цепей. [32]
Частичным отображением множества X в множество Y называется любое отображение произвольного подмножества из X в У. При X У получаем понятие частичного преобразования множества X. [33]
Как следует из сказанного выше, понятие ПСМ тесно примыкает к идее стационарного случайного процесса. Но помимо стационарного случая понятия преобразования Фурье и спектра мощности оказываются весьма полезными и для анализа данных, отвечающих переходным процессам, поскольку их частотные характеристики определяются подобным образом. [34]
Общей предпосылкой возникновения этого понятия было понятие инфинитезималыюго преобразования, восходящее по меньшей мере ко времени возникновения исчисления бесконечно малых. Замкнутость интегралов класса С2 уравнения Гамильтона относительно скобок Пуассона, удовлетворяющих тождеству Якоби - одно из самых ранних замечаний, выраженное, собственно, на языке Ли а. [35]
Мы уже говорили, что применение преобразования Фурье, понимаемого в обычном смысле, в дифференциальных уравнениях и других вопросах сильно ограничивается тем, что это преобразование определено лишь для функций, абсолютно интегрируемых на всей прямой. Применимость преобразования Фурье можно существенно расширить, введя понятие преобразования Фурье для обобщенных функций. Изложим основные идеи такого построения. [36]
Подобно тому как параллельный перенос было целесообразно определять через инфинитезимальный объект - ковариантное дифференцирование, так и секционные кривизны удобно описывать и вычислять через более алгебраизованные объекты - так называемые преобразование и тензор кривизны. Целесообразно, однако, обратиться к третьему из них, в частности потому, что это позволяет ввести понятие преобразования кривизны в произвольном многообразии со связностью, а не только в римановом многообразии со связностью Леви - Чивита. [37]
Число таких примеров можно легко увеличить. Это заставляет поставить важный вопрос: что же такое симметрия в общем случае и как можно математически учитывать отношения симметрии. Оказывается, точный ответ на этот вопрос связан с понятием преобразованияг которое уже много раз встречалось в этой книге, начиная с самых первых ее глав. Чтобы иметь возможность дать общее определение симметрии, охватывающее такие разнородные случаи, как симметрия пространственных тел и симметрия многочленов, необходимо и понятие преобразования сформулировать в очень общем виде. [38]
Пюизе первый пролил свет на недостаточность и неверность представления алгебраических иррациональностей и других величин в виде полиномов и рациональных дробей: Исходя из теории Коши, он открыл роль критических точек и обстоятельства изменения начальных значений корней, когда переменная возвращается к своей исходной точке, описав замкнутый контур, содержащий внутри одну или несколько таких точек. Пюизе узнал, что различные пути интегрирования порождают разные определения. За работами Пюизе последовали в 1857 г. работы Римана, встреченные единодушным восхищением, как самое значительное событие анализа нашего времени. Дальше Эрмит говорит об идеях исследований Римана: Задолго до работ Пюизе критические точки встретились в теории алгебраических кривых, их число определяло класс или степень уравнения обратной поляры. Было известно, что класс кривой уменьшается, когда она имеет кратные точки, и что тогда точки перегиба исчезают. Риман соединил Геометрию с Анализом, дав им новое плодотворное понятие, а именно: понятие преобразований, где координаты выражаются как рациональные функции двух переменных, которые также суть ра-циональйые функции коррдинат. [39]