Понятие - фазовое пространство
Cтраница 2
Среди методов анализа нелинейных систем метод, основанный на понятии фазового пространства, отличается своей геометрической наглядностью и возможностью получения полного представления о характере возможных движений в системе. Несмотря-на то, что область его применения ограничена системами не выше 3-го порядка, он иногда полезен и для проверки различных приближенных методов, применимых к системам более высокого порядка. Сущность давно введенного способа описания поведения динамических систем при помощи геометрических представлений заключается в следующем. [16]
Среди методов исследования нелинейных автоматических систем метод, основанный на понятии фазового пространства, отличается наглядностью и возможностью получения полного представления о характере возможных движений в системе. [17]
Напомним, что в главе 5 для описания классической системы было введено понятие фазового пространства. Каждая точка фазового пространства используется для представления ( классического) состояния физической системы как целого. Одна точка гильбертова пространства представляет квантовое состояние системы как целого. Нам необходимо бросить хотя бы беглый взгляд на математическую структуру гильбертова пространства. [18]
 |
Иллюстрация определения устойчивости. [19] |
Если в качестве невозмущенного движения принять состояние равновесия системы, то пользуясь понятием фазового пространства, определение устойчивости можно интерпретировать следующим образом: положение равновесия называется устойчивым, если, задав вокруг точки равновесия любую сколь угодно малую область е, можно найти такую область 6 ( е), что помещенная в момент времени t 0 в любую точку этой области изображающая точка в момент времени / Т войдет в область е и далее из нее не выйдет. [20]
Переходя к формулированию основной задачи классической статистики, мы должны, прежде всего, ввести понятие фазового пространства, которым нам придется в дальнейшем постоянно пользоваться. [21]
Можно уяснить смысл функций Ляпунова и условий устойчивости, сформулированных в приведенных выше теоремах, с помощью понятий фазового пространства. [22]
С понятием конфигурационного пространства связаны некоторые другие понятия, подобные тем, которые встретились нам в связи с понятием фазового пространства. Число систем какого-ллбо ансамбля ( аезависимо от того, распределен ли он канонически ила каким-лдбо другим способом), содержащихся в элементе конфигурационного пространства, деленное на величину этого элемента, может быть названо конфигурационной плотностью. [23]
Устойчивость тривиального решения допускает удобную геометрическую интерпретацию не только в ( п 1) - мерном пространстве переменных t, x, но и в п-мерном фазовом пространстве переменных х ( понятие фазового пространства было введено в гл. Тривиальное решение в фазовом пространстве изображается точкой - началом координат. [24]
Эти методы основаны на введении некоторых наглядных понятий и представлений геометрического характера. Основным из них является понятие фазового пространства, которое дает полное представление о характере возможных движений в системе. [25]
 |
Переходной процесс в реакторе идеального смешения при изменяющейся нагрузке. [26] |
Наглядное изображение фазового пространства произвольной размерности п отсутствует. Для более высокой размерности понятие фазового пространства служит лишь удобной математической абстракцией, позволяющей повысить наглядность проводимых рассуждений. [27]
Геометрические построения в пространстве значительно менее наглядны, нежели геометрические построения на плоскости. Поэтому наибольшее практическое применение имеют методы построения фазовых траекторий на плоскости, когда система имеет второй порядок. Тем не менее, понятие фазового пространства, или пространства состояний, является фундаментальным для теории нелинейных систем при любом порядке исходных уравнений. [28]
Важно подчеркнуть, что входящие в лагранжиан скорости хп являются точными производными соответствующих координат п, поэтому переменные ( жп, хп) зависимы. В методе Гамильтона канонически сопряженные величины хп, Рп оказываются независимы и полностью равноправны, что при рассмотрении общих вопросов механики имеет серьезные преимущества. В первую очередь это связано с понятием фазового пространства и теоремой Лиувилля. [29]
Нелинейные системы несравненно сложнее исследовать, чем линейные. При исследовании нелинейных систем приходится обобщать те понятия, которые применяются при рассмотрении линейных задач; но в еще большей мере необходимо введение новых понятий и методов. Одним из важнейших понятий, оказывающих существенную помощь при исследовании нелинейных систем, является понятие фазового пространства. [30]
Страницы: 1 2 3