Cтраница 3
Известно, что многие реальные процессы допускают естественное моделирование уравнениями с отклоняющимся аргументом. Примеры таких процессов известны ( см. В. В отличие от систем с конечным запаздыванием системы с неограниченным запаздыванием привели к ситуации, когда нужно рассматривать пространства со специальными свойствами. Като [1] ввели понятие фазового пространства для СНЗ, чем положили начало унифицированному подходу при исследовании такого рода систем. Прямой метод Ляпунова, основанный на функции Ляпунова - Разумихина, нашел применение для исследования устойчивости СНЗ ( см. J. При этом модифицируются соответствующие определения так, чтобы учесть концепцию устойчивости, развитую в R с учетом пространства В, оснащенного специальными гипотезами. Эти определения будут приведены ниже. [31]
Дифференциальные уравнения решаются аналитически в явном виде редко. Использование ЭВМ дает приближенное решение дифференциального уравнения на конечном временном отрезке, что не позволяет понять поведение фазовых траекторий в целом. Поэтому важную роль приобретают методы качественного исследования дифференциальных равнений. Используем введенное выше понятие фазового пространства для представления в нем совокупности движений гармонического и линейного осцилляторов. [32]
Методы классической механики в их обычной форме не пригодны при исследовании поведения систем, состоящих из очень большого количества ( порядка 10, где п 3 1 более) взаимодействующих между собой частиц. Как показали многочисленные эксперименты, специфичность подобных систем сказывается также в явлениях, которые совершенно не имеют аналогов в механических системах. Однако некоторые из понятий, введенных в классической механике, в частности понятие фазового пространства, соответствующим образом модифицированное, успешно применяется при исследованиях систем, состоящих из очень большого числа частиц. [33]
Допустимость тех или иных упрощений должна определяться специальным инженерным и математическим анализом. В данном случае важно выявить общие закономерности протекания технологического процесса, так как при этом значительно сокращается объем работ по изучению кинетики, что способствует получению необходимых результатов в более короткие сроки. Чтобы математическая модель в объеме локальной кинетики достаточно точно отражала реальные условия протекания технологического процесса, рекомендуется ее обосновывать экспериментальными данными, которые должны быть получены на действующей установке и обработаны на основе обобщаемых закономерностей химической кинетики с учетом аппаратурного оформления процесса. При математическом моделировании кинетики технологического процесса необходимо разработать общий подход для исследований свойств объекта. Для этого удобно использовать понятие фазового пространства. Это пространство определим как пространство с декартовой системой координат, по осям которого отложены, помимо пространственных координат аппаратов процесса, также и непрерывные параметры, характеризующие внутреннее состояние объекта моделирования. [34]
Меня всегда поражал разносторонний и глубокий интерес Зюсмана к физике в целом, а не просто к отдельной ее области, и его влияние, надеюсь, отразилось в данной книге. Мне выпала удача тесно работать с ними над различными проблемами квантовой оптики, и они оказали сильное влияние на мои представления об этой области. Благодаря этому сотрудничеству, мое понимание существенно возросло. Другая сторона физики прошла через годы моей совместной работы с Дж. Он учил меня, что многие физические явления становятся понятными, когда они рассматриваются с помощью метода ВКБ, объединенного с понятием фазового пространства. В этом смысле книга берет свое начало в тех годах моей работы с Джоном в Остине в Техасе по проблеме интерференции в фазовом пространстве. [35]