Cтраница 1
Понятие размерности дает возможность контролировать правильность математических операций над величинами. На любой стадии выполнения этих операций левая и правая стороны равенства должны иметь одинаковые размерности. Путем проверки размерностей контролируют правильность математических выражений, их соответствие физическому смыслу. [1]
Понятие размерности имеет много практических применений. Простейшее из них, к которому весьма часто прибегают, сострит в контроле правильности физических уравнений. В каждом из уравнений левая и правая части должны быть одинаковой размерности. О других применениях размерности говорится в гл. В § 32 дано понятие об анализе размерностей и теории подобия. [2]
Понятие размерности ( конечномерности, бесконечне мерности) векторного пространства есть алгебраически понятие. [3]
Понятие размерности было введено не только для гладких многообразий, но и для произвольных многообразий. Поэтому возникает естественный вопрос: совпадают ли размерности у гомеоморфных многообразий. Это утверждение является очень глубокой теоремой общей топологии, и оно остается вне пределов нашего курса. [4]
Понятие размерности возникает в связи с построением систем единиц. В принципе можно было бы ( так и поступали раньше) для каждой физической величины установить свою единицу, никак не связанную с единицами других величин. [5]
Понятие размерности возникает в связи с требованием, чтобы в одной и той же системе единиц количественные соотношения между различными физическими величинами выражались одними и теми же формулами, независимо от того, как велики единицы основных физических величин. Этим требованием определяется общий вид формул размерности физических величин. Допустим, что имеется несколько физических величин, связанных между собой. Для простоты можно ограничиться случаем двух величин, одна из которых принимается за основную, а другая - за производную. Если единицу основной величины х уменьшить в а раз, то числовое значение этой величины увеличивается в такое число раз и сделается равным X ах. При этом единица производной величины у уменьшится, а ее числовое значение увеличится в р раз и станет равным Y ру. [6]
Понятие размерности возникает в связи с построением систем единиц. В принципе можно было бы ( так и поступали раньше) для каждой физической величины установить свою единицу, никак не связанную с единицами других величин. [7]
Понятие размерности возникает в связи с требованием, чтобы в одной и той же системе единиц количественные соотношения между различными физическими величинами выражались одними и теми же формулами, независимо от того, как велики единицы основных физических величин. Этим требованием определяется общий вид формул размерности физических величин. Допустим, что имеется несколько физических величин, связанных между собой. Для простоты можно ограничиться случаем двух величин, одна из которых принимается за основную, а другая - за производную. [8]
Понятие размерности применимо не только к величинам и их единицам, но и к операторам, действующим на физические величины. [9]
Понятие размерностей распространяется и на первичные величины. Принимают, что размерность первичной величины в отношении себя равна единице, а в отношении любой другой первичной величины - нулю. При таком соглашении ф-ла размерности первичной величины всегда совпадает с ее символом. [10]
Понятие размерности физических величин позволяет представлять их в виде степенных уравнений. При соблюдении принципа однородности в уравнениях связи между физическими величинами эти уравнения также могут быть представлены в виде степенных от основных единиц измерения, причем характер зависимости не изменяется при изменении масштабов применяемых единиц. [11]
Понятие размерности случайного множества несколько отличается от того, к какому мы привыкли. В нашем большом портфеле, объединяющем некоторую совокупность случайных множеств, каждая страница соответствует какому-либо множеству и, следовательно, имеет собственные значения D и DT, закрепленные именно за данным множеством. Эти значения меняются от одного образца ( или страницы) к другому, но во всех рассматриваемых нами случаях их распределение остается простым. [12]
Понятие размерности физических величин широко используется в физике при проверке правильности сложных расчетных формул, выяснении зависимости между величинами ( анализе размерностей) и в теории физического подобия, где анализ размерностей позволяет сократить объем экспериментальных работ по определению некоторых зависимостей. [13]
Понятие размерности физических величин позволяет представлять их в виде степенных уравнений. При соблюдении принципа однородности в уравнениях связи между физическими величинами, эти уравнения также могут быть представлены в виде степенных от основных единиц измерения, причем характер зависимости не изменяется при изменении масштабов применяемых единиц. [14]
Понятие размерности физических величин позволяет представлять их в виде степенных уравнений. При соблюдении принципа однородности в уравнениях связи между физическими величинами эти уравнения также могут быть представлены в виде степенных от основных единиц измерения, причем характер зависимости не изменяется при изменении масштабов применяемых единиц. [15]