Cтраница 3
Отметим еще один факт, связанный с понятием размерности выпуклого множества. [31]
Определение из § 20.1, основанное на понятии относительной размерности, является новым; оно позволяет распространить на схемы над регулярной базой конструкции и доказательства, известные над полем. Клейман ( [ Kleiman 12 ]) был одним из тех, кто призывал строить теорию пересечений над возможно более общими базисными схемами. Однако до появления интересных применений успех в общности следует сопоставлять с потерей простоты. [32]
Там же мы обсудим связанное с фрактальной размерностью понятие скейлинговой размерности, или размерности подобия. [33]
Классические работы Лебега и Брауэра вскрывают комбинаторную сущность понятия размерности. И метрического пространства М называется число р - 1, где р - наибольшее из таких натуральных чисел т, что в каждом достаточно мелком покрытии пространства М замкнутыми множествами найдутся т множеств, имеющих непустое пересечение. При п2 это означает, что существует покрытие плоскости как угодно мелкими замкнутыми множествами, никакие четыре из которых не пересекаются ( рис. 12), но покрыть плоскость достаточно мелкими замкнутыми множествами, никакие три из которых не пересекались бы, невозможно. [34]
Между тем смутные и интуитивные представления о содержании понятия размерности служили нередко источником возникновения взглядов, в которых формулам размерности приписывался некий мистический или особый сокровенный физический смысл. [35]
Отметим еще один очевидный факт, связанный с понятием размерности выпуклого множества. [36]
Здесь мы рассмотрим другую неформальную задачу, связанную с понятием функциональной размерности. [37]
В физической литературе широко распространена точка зрения, согласно которой понятие размерности относится не к физической величине, а к се единице. [38]
Урысон доказал много интереснейших теорем, связанных с введенным им понятием размерности. [39]
Эти арифметические законы, в частности, не дают возможности использовать понятие размерности по Хаусдорфу для классификации множеств в отношении любой из рассмотренных трех проблем: мы видели в § 9 главы XII, что множество может иметь размерность как угодно близкую к единице и быть R - и N-множеством, а при размерности, близкой к нулю, не быть ни R -, ни N-множеством. [40]
Последние примеры делают правдоподобным то, что для расширений конечного типа существует аналог понятия размерности, соответствующий интуитивному понятию размерности для алгебраических кривых, поверхностей и любыу алгебраических многообразий. [41]
В одном из ответных писем Дедекинд отмечает, что результат Кантора не лишает смысла понятие размерности, поскольку можно рассматривать лишь непрерывные в обе стороны соответствия, и тогда пространства разной размерности можно будет различить. [42]
Для обоснования этого определения необходимо выяснить, как именно геометры вводят в начале своих работ понятие размерности. [43]
Оказывается, мы легко можем получить искомое более глубокое обоснование, рассмотрев случай самоподобных фигур и понятие размерности подобия. Мы часто слышим о том, что математики используют размерность подобия для приблизительного определения хаусдорфовой размерности, причем в большинстве случаев, рассматриваемых в этом эссе, такая приблизительная оценка оказывается верной. [44]