Cтраница 2
Дана формулировка понятия фрактальной симметрии - Ф - симметрии. Приведены нетривиальные примеры Ф - симметричных объектов: ковры Сергшнского ( и все регулярные одномасштабные фракталы) и системы, описываемые равновесными распределениями Больцмана и Гаусса. Предложены базовые алгоритмы проведения мультифрактапь-ной параметризации изображений реальных структур, на основе которых разработана компьютерная программаMFRDrom для обработки серий оцифрованных изображений. Описывается специфическая форма нарушения Ф - симметрии - фрактальная диссиммет-рия, и ее связь с нарушением геометрической симметрии на примере серий плоских изображений многоугольников и структур, моделирующих рост фаз в сплавах. Фрактальная диссимметрия выявляется численно в двух формах невырожденных спектров - стандартных и псевдоспектров. Вводится понятие псевдомультифрактальной параметризации. [16]
Дана точная формулировка понятия фрактальной симметрии - Ф - симметрии, - свойства, которое проявляется в наличии вырожденных мультифрактальных спектров. Предложены базовые алгоритмы проведения мультифрактальнор параметризации изображений реальных структур, на основе которых разработанг компьютерная программа MFRDrom для обработки серий оцифрованных изображений Описывается специфическая форма нарушения Ф - симметрии - фрактальная диссимметрия, и ее связь с нарушением геометрической симметрии на примере серий плоских изображена многоугольников и структур, моделирующих рост фаз в сплавах. Фрактальная диссимметрю выявляется численно в двух формах невырожденных спектров - стандартных и псевдоспектров Вводится понятие псевдомультифрактальной параметризации. Показана практическая значимость количественного выявления фрактальной диссимметрии на примере исследования структуры двухфазного титанового сплава ВТ-8 с целью профилактического выявления изделий с пониженным сопротивлением усталостному разрушению. [17]
Они основаны на расширении понятия инфините-зимальной симметрии. Вместо векторных полей на Е, к-рым отвечают однопараметрич. Такие поля Y уже не определяют никаких однопараметрич. Ли от формы Лагранжа по направлению этого поля равна нулю или, более общо, обращается в нуль на экстремалях функционала действия. Обобщенная теорема Нетер сопоставляет каждой алгебраич. [18]
При кажущейся простоте и обыденности понятие симметрии довольно сложно. [19]
Многие преподаватели полагают, что понятие симметрии весьма сложно, и приучают своих учеников систематически пользоваться признаками равенства треугольников, даже в тех случаях, когда очевидная симметрия позволяет решить задачу очень быстро. С этой боязнью симметрии следует всячески бороться; с самого начала симметрии следует по заслугам отвести почетное место. [20]
Во всех учебниках элементарной геометрии используется понятие симметрии - никто не знает, как без нее обойтись, - но редко кто вводит это понятие в аксиоматику); в результате строгая система аксиом остается неудовлетворительной, а ее авторы лишаются мощного оружия. [21]
Понятие углового момента и связанное с ним понятие симметрии относительно вращений привело нас с точки зрения физики к изучению характеристических состояний [ I ( a) jm) и их трансформационных свойств. [22]
Мы видим, таким образом, что понятие симметрии имеет структуру. [23]
Для формулировки следующего свойства нужно сначала ввести понятие симметрии относительно окружности. [24]
История этой дисциплины показывает, что содержание понятия симметрии даже в чисто геометрическом аспекте претерпевало в течение времени значительные изменения. Сначала исследователи под симметрией геометрических форм понимали исключительно их свойства, сводимые к преобразованиям зеркального отражения в плоскостях. [25]
Для формулировки следующего свойства нам нужно сначала ввести понятие симметрии относительно окружности. [26]
Прежде всего центр тяжести лежит на оси дг-ов, являющейся согласно понятию симметрии прямой центра тяжести. [27]
Симметричная среда, описанная выше, ограничена случаем Vi v2 / 2 - Отчасти для распространения понятия симметрии на другие значения объемных долей Миллер [31] разработал ячеечную модель двухфазного материала. [28]
Что касается симметрии, то ее применение в искусстве носило ограниченный характер до тех пор, пока понятие симметрии ограничивалось ортогональными группами и группами движений, имеющими дело с конгруентными и зеркально-равными геометрическими формами. [29]
Настоящая книга посвящена преимущественно двум специальным аспектам гидромеханики: сложным логическим соотношениям между теорией и экспериментом и применению понятия симметрии. Вторая тема с математической точки зрения относится к теории групп. [30]