Cтраница 2
Здесь мы предполагаем, что читатель знаком с понятием тензора, введенным в главе VIII, и с соответствующими обозначениями. Этот и следующий параграфы можно и пропустить без ущерба для понимания дальнейшего; однако от этого несколько пострадает полнота проводимых дальше доказательств. [16]
Если рассматривать полилинейную форму, то аналогично придем к понятию тензора любого ранга. [17]
Ввиду того что здесь и в дальнейшем мы сталкиваемся с понятием тензора, нам приходится привести несколько самых необходимых формул тензорного исчисления в трехмерном пространстве. [18]
Оказалось интересным ( пространство Вейля, III, I) обобщить понятие тензора, считая тензором геометрический объект, компоненты которого зависят от ковариантных или контравариантных индексов и умножаются на Х при гомотетии. Число р называется весом тензора. Координаты вектора хп рассматриваются как тензор, имеющий вес нуль. [19]
Многие задачи механики, теоретической физики и других наук приводят к понятию тензора. Это понятие имеет более сложный характер, нежели понятие вектора. Определение вектора как направленного отрезка не дает возможности естественным обобщением перейти к понятию тензора. Поэтому постараемся дать такое определение вектора, эквивалентное прежнему, чтобы обобщение его привело к понятию тензора, которое нельзя пояснить при ло-мощл простого геометрического образа. [20]
Многие задачи механики, теоретической физики и других наук приводят к понятию тензора. Это понятие имеет более сложный характер, нежели понятие вектора. Определение вектора как направленного отрезка не дает возможности естественным обобщением перейти к понятию тензора. Поэтому постараемся дать такое определение вектора, эквивалентное прежнему, чтобы обобщение его привело к понятию тензора, которое нельзя пояснить при помощи простого геометрического образа. [21]
Другой подход к определению деформаций, распространенный в гидродинамике, основан на понятии тензора скоростей деформаций. Пусть на рис. 124 точка О теперь не постоянная физическая точка тела ( частица), а неподвижная точка пространства, через которую протекают различные физические точки ( частицы), а в момент времени t находится определенная физическая точка, и пусть OMPN - определенный постоянный элементарный объем пространства, в котором в момент времени t находится некоторый определенный физический элемент. [22]
В монографии вне поля зрения осталось одно из важнейших для изучения вопросов внутренней устойчивости понятий - понятие акустического тензора, Как уже отмечалось выше, в данной работе рассматриваются лишь процессы контактного взаимодействия ограниченных тел с полуограниченными средами и тесно связанные с ними аспекты влияния преднапряжений на структуру поверхностных волновых полей. [23]
Положив в основу обобщения понятия вектора только что указанное его свойство, мы придем естественным путем к понятию тензора. [24]
Дадим теперь точное определение операций поднятия и опускания индексов, которые в тензорном анализе играют фундаментальную роль, позволяя, в частности, обобщить понятие тензора. [25]
Первоначально я намеревался исключить Добавления I - III вследствие их элементарного характера, в особенности Добавление I, написанное более 30 лет назад, когда понятие тензора еще не вошло в широкий обиход работ прикладного характера. [26]
Хотя дедуктивная теория § 99 - 102, строго говоря, не применима ни к одному из приведенных примеров, все же в каждом из них понятие тензора присоединенной массы оказалось плодотворным. [27]
В данном параграфе, носящем вспомогательный характер, мы рассмотрим законы преобразования координат в произвольном вещественном евклидовом пространстве Е Возникающие при этом наводящие соображения делают более прозрачным понятие тензора, вводимого в следующем параграфе. [28]
В данном параграфе, носящем вспомогательный характер, мы рассмотрим законы преобразования координат в произвольном вещественном евклидовом пространстве Еп Возникающие при этом наводящие соображения делают более прозрачным понятие тензора, вводимого в следующем параграфе. [29]
Такого рода свойство, очевидно, по зависит от выбора координат. Аналогично можно определить понятие симметрического тензора. [30]