Понятие - функционал
Cтраница 2
 |
Линия наискорейше - вещественных чисел t, опре-го спуска. деляющих время движения. [16] |
Этот случай приводит к понятию функционала, подробное рассмотрение которого удобно провести на примере. [17]
Предварительно поговорим о самом понятии функционала. Однако, далеко не все физические соответствия могут быть записаны на таком, относительно простом языке. [18]
Вводные математические сведения относятся в основном к теории линейных дифференциальных операторов в элементарном изложении, хотя функционально-аналитическое понятие оператора прямо и не используется: автор говорит о дифференциальном выражении и краевых условиях задачи. Точно так же прямо не используется понятие функционала, несмотря на то, что экстремальные свойства функционалов играют в изложении значительную роль. Вводимая система понятий вообще несколько отличается от общепринятой, однако при переводе она не подверглась изменениям, поскольку это потребовало бы недопустимых отступлений от оригинала в ущерб манере, а возможно, и замыслу автора. [19]
Если состояние частицы можно охарактеризовать одним числом, мы приходим к понятию функционала. Примером функционала может служить температура макрочастицы при ее движении в неоднородно нагретой среде. [20]
В третьей главе рассматриваются вопросы минимизации так называемых приоритето-порождающих функционалов на множестве перестановок элементов конечного множества N, сохраняющих заданный на N строгий порядок. В терминах минимизации приоритето-порождающих функционалов естественным образом формулируются многие задачи теории расписаний. Там же вводится понятие приоритето-порождающего функционала. В § 2 описываются преобразования графа G редукции отношения строгого порядка, заданного на N. [21]
Герман Вейль уже давно заметил [ Math. В геометрических и физических применениях показано, что некоторая величина должна быть охарактеризована не только заданием ранга тензора, но и условиями симметрии. Другими словами, каждая физическая величина должна быть охарактеризована неприводимым тензором, или, как считают Веблен и Черн, посредством геометрического объекта. Вейль понимал эти геометрические объекты как локальные. Однако можно говорить о естественном расширении его точки зрения до понятий функционала S или 6, которые зависят глобально от 3-геометрии и 2-формы, вложенной в эту 3-геометрию. [22]
Для них тем же способом можно вывести уравнения, куда войдут корреляции высших порядков. Число новых функций и сложность уравнений нарастают так быстро, что в прикладных задачах приходится прибегать к более или менее грубым аппроксимациям высших корреляционных функций через усредненную скорость и напряжения Рей-нольдса. Этому вопросу посвящена обширная специальная литература ( см., например, [71]), к которой отсылаем заинтересованного читателя. В разделе 9.4.6 будет изложен альтернативный подход к решению цепочки Рейнольдса, основанный на понятии квазиравновесных функционалов распределения. [23]
В третьей главе рассматриваются вопросы минимизации так называемых приоритето-порождающих функционалов на множестве перестановок элементов конечного множества N, сохраняющих заданный на N строгий порядок. В терминах минимизации приоритето-порождающих функционалов естественным образом формулируются многие задачи теории расписаний. Там же вводится понятие приоритето-порождающего функционала. В § 2 описываются преобразования графа G редукции отношения строгого порядка, заданного на N. В § § 3, 4 рассматриваются случаи, когда граф G является древовидным и последовательно-параллельным соответственно. В § 7 вводится понятие 1-приоритето-порождающего функционала и описываются методы минимизации таких функционалов. [24]
Здесь х есть функция времени t, причем может быть множество таких функций, каждой из которых отвечает свое число F. Для такой функциональной зависимости имеется специальное название. Число F, изменяющееся в зависимости от того, какая берется характеристика из множества возможных ( имеются в виду характеристики изменения х ъ зависимости от f), называется функционалом. Это если иметь в виду данные нашего примера. Вообще же и при решении других задач функционал определяется так, как было указано. Но не обязательно, чтобы вид функциональной зависимости между числом F и характеристиками изменения х в функции от t, или в иных случаях характеристиками изменения каких-либо других переменных величин, был такой, как в нашем примере. Могут встретиться и другие функциональные зависимости. Понятие функционала является, таким образом, достаточно общим. [25]
Страницы: 1 2