Cтраница 1
Понятие алгебры с замыканием является обобщением топологического пространства. Действительно, если X - топологическое пространство, то поле всех подмножеств пространства X является алгеброй с замыканием. [1]
Понятие алгебр с замыканием имеет важное применений в теории некоторых неклассических исчислений выска зываний и предикатов в математической логике. [2]
Понятие алгебры с замыканием очень полезно при изучении интуиционистских исчислений и высказываний, и предикатов. [3]
Используя понятие алгебры Линденбаума - Тарского, эту теорему легко перефразировать на языке теории булевых алгебр. Ее эквивалентная булева формулировка заключается в том, что каждый ненулевой элемент алгебры Линденбаума - Тарского 91 принадлежит некоторому максимальному фильтру. Роль системы аксиом исчисления высказываний сводится к тому, чтобы показать, что алгебра Линденбаума - Тарского является булевой алгеброй. [4]
К понятиям многоосновных алгебр, предела диаграмм примыкает понятие агассиз-суммы алгебр. Предположим, что задана сигнатура Т и диаграмма, объектами которой являются элементы Г - алгебры В. [5]
С понятием алгебры полиномов А [ X ] в предмно-гообразии К тесно связано понятие эквациальной компактности. Алгебра А из К называется экваци-ально компактной в / С, если любая система уравнений р, / -, j е /, где pi, qi A [ X ], имеет решение в А всякий раз, когда каждая ее конечная подсистема имеет решение в А. Класс эквациально компактных алгебр в предмногообразии К замкнут относительно прямых произведений, ретрактов и содержит все топологические компактные алгебры из К. В предмногообразии всех абелевых групп справедливо и обратное утверждение: каждая эквациально компактная абелева группа является ретрактом топологической компактной абелевой группы. Напомним, что подалгебра В алгебры А называется ретрактом А, если существует такой гомоморфизм р: А - - В, что р ( Ь) b для всех b е В. Для произвольных предмногообразии алгебр приведенное выше утверждение о связях эквациальной и топологической компактно-стей неверно. [6]
Мы ввели понятие алгебры в 6.21; такое название было присвоено линейному пространству над некоторым полем К с введенной в нем операцией умножения элементов ( подчиненной аксиомам 6.21, 1) - 5)), коммутативной или некоммутативной. [7]
СОХРАНЕНИЕ ПРЕДИКАТА - понятие алгебры логики, применяемое для формулировки критериев полноты функциональной классов функций различных систем многозначной логики, введено сов. [8]
Более слабым понятием является понятие квази-примальной алгебры. [9]
Наша исходная точка - понятие алгебры инцидентности, краткое изучение которой было начато в предыдущей статье и которое здесь снова обсуждается. Раздел 3 содержит основные факты о структуре алгебры инцидентности упорядоченного множества. Возможно, наиболее интересным новым результатом является явная характеризация решетки двусторонних идеалов. Из недавних результатов Эйгнера, Принса и Глисона ( мотивированных настоящей работой) следует, что на упорядоченном множестве с единственным минимальным элементом алгебра инцидентности однозначно характеризуется ее решеткой идеалов. Это утверждение уже неверно, если упорядоченное множество имеет не единственный минимальный элемент. В частности, решетка двусторонних идеалов дистрибутивна - необычное явление в некоммутативной алгебре. Наша характеризация радикала наводит на мысль, что возможно простое аксиоматическое описание алгебр инцидентности, и мы надеемся, что кто-нибудь возьмет на себя эту задачу. [10]
Выделим, далее, полезное понятие трансформационной алгебры. В многосортном случае эта S согласована с разбиением / по сортам. Предполагается, что S действует в Н как полугруппа эндоморфизмов и единица из S действует тривиально. [11]
В случае конечных пространств понятия алгебр и 0-алгебр совпадают. При этом оказывается, что если и1 - некоторая алгебра, то вводимое в дальнейшем § 7 гл. [12]
В случае конечных пространств понятия алгебр и сг-алгебр совпадают. При этом оказывается, что если ffe - некоторая алгебра, то вводимое в дальнейшем ( § 7 гл. [13]
Для доказательства удобно воспользоваться понятием алгебры Неймана. [14]
Сопоставляя данное определение с уже знакомыми понятиями алгебры и теории, нетрудно видеть, что части 1 и 2 напоминают задание некоторой теории ( или ее представления), а части 3 и 4 - конкретной алгебры этой теории. Таким образом, поскольку имеет место задание конкретной алгебры с конкретными носителями, следует признать, что здесь идет речь о вполне конкретном типе данной теории. [15]