Cтраница 2
Доказательство этой теоремы будет приведено позднее на основе понятия алгебры Халмоша, причем в более общей ситуации моделей. [16]
С классами а - связано плодотворное в теории гомо-топий понятие алгебры Ландвебера - Новикова. [17]
Наиболее важным новым понятием, вызываемым введением аналитических групп, является понятие алгебры Ли, определяемое в § II. Каждой аналитической группе соответствует некоторая алгебра Ли, и связи, могущие существовать между аналитическими группами, дублируются соответствующими связями между алгебрами Ли. Так, аналитические подгруппы аналитической группы 9 соответствуют подалгебрам алгебры Ли группы 9 теорема 1, стр. Рассматриваемые здесь аналитические подгруппы - не обязательно замкнутые и не обязательно топологические подгруппы, хотя и являются подмногообразиями. В § V устанавливается, что аналитическая подгруппа, замкнутая как точечное множество, необходимо является и топологической подгруппой. Если § - топологическая подгруппа аналитической группы g такая, что связная компонента нейтрального элемента в есть базисная топологическая группа замкнутой аналитической подгруппы группы 9 т однородное пространство g / ф обладает, структурой многообразия, определяемой в § V. [18]
С целью единообразного рассмотрения колец и алгебр над полем удобно ввести понятие алгебры над ассоциативно-коммутативным кольцом Ф, имеющим единицу. [19]
Чтобы получить основной для данного вопроса результат, необходимо остановиться на некоторых понятиях алгебры. [20]
Книга написана очень ясно и доступно и не требует никаких специальных знаний, кроме стандартных понятий алгебры и алгебраической геометрии. Для удобства читателя в конце книги приведено дополнение, содержащее основные понятия и конструкции алгебраической геометрии, нужные для чтения основного текста. [21]
Основатели исчисления бесконечно малых отважились выступить в новом направлении, которое сначала казалось радикально отличным от более консервативных понятий алгебры. [22]
По аналогии с коммутативными группоидами, в которых операция умножения подчиняется тождеству ху - ух, можно ввести понятие алгебры сигнатуры с условиями симметрии основных операций. [23]
Весь материал об алгебрах и многообразиях содержится в первой части книги. Во второй части понятие алгебры Халмо-ша обобщается таким образом, чтобы можно было еще учитывать алгебраический тип данных. Наряду с алгебрами в первой части рассматриваются еще и модели, поскольку с моделями связаны состояния баз данных. Много места в первой и второй частях уделено категориям, категорной алгебре и категорной логике. Весь этот материал используется при рассмотрении баз данных, основанных на неклассических логиках. Это позволяет учитывать в базах данных возможную неполноту или нечеткость информации. Третья часть книги опирается на первые две, и она посвящена алгебраической модели базы данных. [24]
Данная глава продолжает тему предыдущей восьмой главы. В ней обобщается понятие алгебры Халмоша и рассматривается роль этого понятия для универсальной алгебры. Как и в предыдущей главе, основным поводом рассмотрений служат применения к базам данных. [25]
Различные перечислительные задачи приводят не к единственному упорядоченному множеству, а к семейству упорядоченных множеств, имеющих некоторые общие признаки, например к семейству решеток разбиений конечных множеств или семейству всех решеток подгрупп конечных абелевых групп. Поэтому необходимо распространить понятие алгебры инцидентности и редуцированной алгебры инцидентности на эти ситуации. Это устраняет осложнения, присущие делению на положительные целые числа, такие, как п в экспоненциальных производящих функциях. [26]
В докладе [9] я хотел обратить внимание на то, что некоторые естественно появляющиеся группы ( среди них, например, группа автоморфизмов кольца многочленов от нескольких переменных) могут быть естественно рассматриваемы как бесконечномерные аналоги алгебраических групп. Для них можно ввести понятие алгебры Ли, и некоторые известные трудные гипотезы оказываются вполне проверяемыми на уровне алгебр Ли. [27]
Таким образом, в этой области понятие алгебры с замыканием является адекватным и мощным инструментом. [28]
Аналогично определяется алгебра над ассоциативно-коммутативным кольцом Ф, имеющим единицу. A, удовлетворяющим условиям ( 1) для а, р.ф. Одно из достоинств понятия алгебры над Ф ( или Ф - ал-гебры) состоит в том, что оно позволяет одновременно изучать алгебры над полями и кольца; последние получаются из Ф - ал-гебр, когда Ф 2 - кольцо целых чисел. [29]
Метод Т - с в о и с т в [34 ] является одним из логических методов распознавания, которые в значительно большей степени, чем все другие методы этого типа, построен на аппарате алгебры логики и неразрывно с ним связан. В методе Т - свойств, разработанном В. О. Красавчиковым, информативность признаков оценивается по трем критериям, два из которых базируются на понятиях алгебры логики. [30]