Cтраница 1
Понятие группы, сформировавшееся к началу XIX века в работах Лагранжа и Галуа, явилось обобщением естественных свойств симметрии и оказалось чрезвычайно плодотворным. С любым реальным или мыслимым объектом можно связать группу его преобразований, которые сохраняют сам объект и те или иные его свойства. Благодаря этому очень широкий класс проблем математики и естествознания может быть переведен на язык теории групп. Примером того, насколько такой перевод может способствовать решению проблемы, является теория Галуа. [1]
Понятие группы возникает на основе рассмотренных выше, а также других примеров таким же образом, как при рассмотрении арифметик возникло понятие кольца. [2]
Понятие группы в современной математике и физике имеет такое же фундаментальное значение, как понятие числа, множества, функции. Частично мы уже знакомы с ним, поскольку неоднократно говорили о группах симметрических преобразований фигур ( соответствующих видам симметрии), подразумевая под этим конечные или бесконечные совокупности симметрических преобразований, под действием которых части ( конечной или бесконечной) фигуры обмениваются местами, а фигура в целом совпадает с собой. Требование инвариантности ( сохранения преобразованием структуры объекта) может быть положено в основу определения самого понятия группы симметрических преобразований фигуры. [3]
Понятие группы является одним из самых основных понятий современной математики. [4]
Понятие группы может быть определено и многими другими способами. Интересно то, что его можно определить, в частности, при помощи всего одной бинарной операции, впрочем, неассоциативной, причем оказывается, что класс групп является некоторым многообразием группоидов. [5]
Понятие группы с операторами подсказано следующими примерами. [6]
Понятие группы объединяет совокупность известных элементов, связанных друг с другом определенными правилами. Связь двух элементов обладает тем свойством, что результат, допустимый операцией над каким-либо элементом группы, относится ко всей группе. [7]
Понятие группы может быть определено и многими другими способами. Интересно то, что его мо кпо определить, в частности, при помощи всего одной бинарной операции, впрочем, неассоциативной, причем оказывается, что класс групп является некоторым многообразием группоидов. [8]
Понятие группы тесно связано с понятием отображения или, вернее, множества отображений. Мы сейчас введем это понятие ( являющееся основным для многих разделов современной математики), начав с рассмотрения некоторых простых примеров. [9]
Понятие группы в явном виде не использовано в данной книге, но читатель, знакомый с этим вопросом, заметит, что теория групп стоит за большинством утверждений, сформулированных здесь в терминах алгебр наблюдаемых. [10]
Понятие группы с операторами подсказано следующими примерами. [11]
Понятие группы расчетов имеет в системе 1C: Предприятие вспомогательное значение. [12]
Понятие групп винтов, как будет показано ниже, может быть использовано для описания кинематических свойств манипуляторов. [13]
Понятие группы химической идентичности для данной молекулы X может быть распространено на ряд соединений, принадлежащих к тому же самому классу пермутационных изомеров. Ап) совокупность всех перестановок лигандов, интерконвертирующих систему ( т.е. превращающих каждый член Q в член Q), образует ( возможно, тривиальную) группу D ( Q) - группу Дитера системы Q. Ал, которые, как предполагается, протекают с образованием ряда интер-медиатов Z, при этом проблема состоит в определении соединений Z. Обычно допускается, что в таких процессах изомеризации любая перестановка, взаимопревращающая множество реагентов Q, также будет сохранять химическую идентичность интермедиата. Мы, следовательно, определяем интермедиат Z как имеющий группу химической идентичности D ( Q) и определяем некоторую сопоставимость геометрии и химии с этой группой. [14]
Разъясняется понятие группы симметрии конечной фигуры. Выявляются ограничения на возможные виды симметрии, связанные с наличием у среды пространственной кристаллической решетки. Перечисляются кристаллические классы и текстуры. [15]