Понятие - группа
Cтраница 3
Несмотря на то что понятие группы является одним из самых важных в социологии, у ученых нет полного согласия относительно его определения. И это происходит вовсе не потому, что социологи не могут выразить свои мысли. Во-вторых, трудность обусловлена тем, что образуется множество видов сообществ, в результате чего для точного определения социальной группы необходимо выделять из этих сообществ определенные типы. [31]
Несмотря на то что понятие группы является одним из самых важных в социологии, у ученых нет полного согласия относительно его определения. И это происходит вовсе не потому, что социологи не могут выразить свои мысли. Во-первых, трудность возникает в связи с тем, что большинство понятий в социологии появляется в ходе социальной практики: они начинают применяться в науке после длительного их использования в жизни, и при этом им придается самое различное значение. Во-вторых, трудность обусловлена тем, что образуется множество видов сообществ, в результате чего для точного определения социальной группы необходимо выделять из этих сообществ определенные типы. [32]
Частным случаем этого является понятие группы с группой операторов. G, или, как говорят, представлена автоморфизмами группы G. [33]
Понятие кольца, как и понятие группы, может быть определено многими эквивалентными способами; иными словами, существует много различных многообразий алгебр, эквивалентных многообразию всех колец. [34]
IV было показано, что понятие группы ценно для гидромеханики в трех отношениях. Во-первых, это понятие помогает математически обосновать моделирование с помощью инспекционного анализа, который более соответствует сути дела, чем обычно применяемый анализ размерностей. Во-вторых, с помощью понятия группы можно проверять справедливость математических теорий гидромеханики даже в тех случаях, когда невозможно проинтегрировать теоретически выведенные уравнения в частных производных. И наконец, как и анализ размерностей ( но более общим образом), оно часто дает средство снизить число подлежащих рассмотрению параметров; тем самым понятие группы вносит значительные упрощения. [35]
В § VIII мы определяем понятие группы Пуанкарэ для пространств, допускающих односвязное накрывающее пространство. Группа Пуанкарэ есть группа автоморфизмов односвязного накрывающего пространства и играет тем самым роль, аналогичную роли группы Галуа алгебраического расширения. Устанавливается, что группа Пуанкарэ топологической группы всегда коммутативна и может быть отождествлена с некоторой подгруппой центра односвязной накрывающей группы. В § IX для широкого класса пространств доказывается существование односвязных накрывающих пространств. [36]
Поэтому IB теории подобия вводится особое понятие группы явлений; это понятие уже понятия класса, но шире понятия единичного явления. Группа объединяет все явления, на которые возможно распространение результатов единичного опыта. Остается теперь выяснить, как выделить из целого класса явлений такую группу. [37]
Для того чтобы прийти к понятию группы Лоренца, следует выделить из всех инерциальных систем совокупность тех систем, начала которых в некоторый момент времени совпадали, и принять Этот момент за начало отсчета времени во всех этих инерциальных системах. В дальнейшем, говоря об инерциальных системах, мы будем подразумевать именно такие системы. [38]
Ясно, что понятие квазигруппы обобщает понятие группы: группа - это квазигруппа, в которой операция умножения ассоциативна. Квазигруппа с единицей называется лупой. [39]
Начнем с понятия группы преобразований: понятие группы возникло впервые в этой форме и в этой же форме чаще всего встречается в математике или математической физике. [40]
 |
К принципу построения группы яв-лепий. [41] |
Поэтому-то в теории подобия и вводится особое понятие группы явлений, на которые можно распространить результаты единичного опыта. Рассмотрим методику образования групп явлений в данном их классе. [42]
Переходим к примерам, связанным с понятием группы. [43]
Операция сплетения групп тесно связана с понятием мономиалъной группы. [44]
Для исследования единичного конкретного явления необходимо сузить понятие группы подобных явлений до единичного конкретного явления. В теории подобия доказывается, что решение задачи для единичного конкретного явления можно получить, если в условия однозначности ввести конкретный числовой материал, определяющий размеры тел, их физические и механические характеристики, значение температуры в начальный момент времени и конкретные условия на границе взаимодействующей системы тел. При нагреве кузнечных слитков запись в качестве условий однозначности конкретных размеров слитков, их свойств, начальной температуры слитков и печи и ее фактического режима нагрева дает систему уравнений, решение которой применимо для единичного явления - нагрева данного слитка в данной печи по данному режиму нагрева. [45]
Страницы: 1 2 3 4