Cтраница 4
Кроме того, в понятие движения он включает психологические и социальные изменения - там, где речь идет об усвоении человеком технических знаний или об обработке материалов. Понятие движения включает в себя также переход из одного состояния в другое, например из бытия в небытие. Аристотель рассматривает, таким образом, как частный случай движения вообще. [46]
Если 3 - трехмерное эвклидово пространство, то, является метрическим пространством относительно метрики 8.1.1, 3) и, следовательно, можно говорить о движениях метрического пространства R. Понятие движения метрического пространства R3 совпадает с понятием движения трехмерного пространства, которое рассматривалось в гл. Таким образом, понятие движения метрического пространства есть обобщение понятия движения прямой, плоскости, трехмерного пространства, и, следовательно, настоящий параграф в той его части, которая посвящена движениям, является продолжением § 5 гл. [47]
В аксиомах Евклида движение предметов понимается как преобразование с сохранением всех длин ( расстояний); предметы перемещаются как жесткие тела. Если понятие движения обобщить, понимая под ним преобразование подобия или равномерное сжатие ( растяжение), то и в этом случае параллельность прямых сохраняется, но геометрия уже не будет евклидовой. В этом случае она называется аффинной. Если рассматривать движение, в котором параллельность не сохраняется ( как это происходит в перспективных преобразованиях предметов при фотографировании), то геометрия - проективная. [48]
Марксистско-ленинская философия рассматривает предметы и явления в их тесной взаимосвязи и в непрерывном движении. Под понятием движения диалектический материализм подразумевает не только механическое перемещение в пространстве, но всякое изменение вообще, происходящее в природе или в обществе. [49]
Влияние точки зрения Мере ясно сказывается на современных французских учебниках. Так, понятие движения играет существенную роль в упомянутой книге Бореля; в еще большей мере это видим в новых Началах геометрии К. Бурле), автора многих очень распространенных учебников; здесь всюду вполне отчетливым образом говорится о группе движений и о геометрических величинах как ее инвариантах. [50]