Cтраница 3
Здесь впервые мы применяем так называемое рекурсивное определение. Читатель несомненно знаком с прямыми определениями, в которых определяемое понятие вводится на основании одного или нескольких не зависящих от него понятий. Например, прямым является определение: треугольником называется замкнутая ломаная, состоящая из трех отрезков. Не менее известны определения, называемые порочными кругами. В них определяемое понятие выражается через другие, среди которых присутствуют понятия, выраженные через определяемое. [31]
Здесь впервые мы применяем так называемое рекурсивное определение. Читатель несомненно знаком с прямыми определениями, в которых определяемое понятие вводится на основании одного или нескольких не зависящих от него понятий. Например, прямым является определение: треугольником называется замкнутая ломаная, состоящая из трех отрезков. Не менее известны определения, называемые порочными кругами. В них определяемое понятие выражается через другие, среди которых присутствуют понятия, выраженные через определяемое. Примером порочного круга является определение: точкой называется отрезок, длина которого равна нулю, а отрезком - часть прямой, ограниченная двумя точками. В математике порочные круги не применяются. [32]
Эти результаты показывают, что механизм рекурсивного вычисления функций мощнее механизма вычисления машинами с конечным числом ячеек. Там же поднят вопрос о том, существует ли хорошо определяемое понятие универсальной схемы вычисления. [33]
Однако такое определение несколько неточно - оно значительно шире определяемого понятия. [34]
По-иному понятие множества трактуется при конструктивистском ( там оно является определяемым понятием) и формалистском построении математики ( см. примечание2) к § 2 гл. [35]
Другой фундаментальной логической операцией над понятиями является определение понятия. Эта операция позволяет строго закрепить за объектом, обозначенным с помощью определяемого понятия, содержание, выраженное в зафиксированных в определении признаках, свойствах и отношениях. [36]
Как правило, пример определяет только часть понятия. В качестве определения он приемлем и полезен, если достаточно типичен для определяемого понятия. [37]
Чтобы ответить на вопрос, что такое химия, бесполезно искать подходящее определение. Энгельс, всегда остается неполным, оставляя за своими границами многие важные стороны существа определяемого понятия. Во-вторых, с течением времени содержание понятия химия изменяется. [38]
Рекурсивное определение содержит прямую и циклическую части. Последняя, однако, не является порочным кругом, так как в силу прямой части определяемое понятие получает некоторое начальное содержание, которое с помощью многократного применения циклической части расширяется. [39]
Нерекомендуемые термины, отмеченные знаком Нрк, также помещены во второй колонке. С точки зрения точности терминологической системы аналоговой вычислительной техники эти термины не следует применять по отношению к данному определяемому понятию. Вместе с тем некоторые из терминов, не рекомендуемые для указанных понятий, являются вполне подходящими для понятий других областей, и поэтому их применение в соответствующих случаях представляется возможным. [40]
В топологии понятие компактного множества заменяет понятие ограниченного множества в обычном пространстве. Так как в топологическом пространстве понятие ограниченного множества не имеет смысла, то в качестве свойства, характеризующего определяемое понятие, берут одно из наиболее существенных свойств этих множеств, а именно свойство, выражаемое классической теоремой Больца но - Вейерштрасса. [41]
Основные понятия геометрии ( точки, прямые линии и плоскости) относятся к числу так называемых начальных понятий. Эти понятия можно описать, но всякая попытка дать определение каждого из этих понятий неизбежно сведется к замене определяемого понятия ему эквивалентным. [42]
Основные понятия геометрии ( точки, прямые линии и плоскости) относятся к числу так называемых начальных понятий. Эти понятия можно описать, но всякая попытка дать определение каждого их этих понятий неизбежно сведется к замене определяемого понятия ему эквивалентным. [43]
Следует отметить, что понятие функции и понятие числа относятся к так называемым начальным понятиям. Каждое из начальных понятий может быть разъяснено, но всякая попытка дать определение начального понятия сводится к замене определяемого понятия ему эквивалентным. С начальными понятиями читатель знаком из элементарного курса. К начальным понятиям относятся, например, понятия прямой линии и плоскости. [44]
Идея рекурсивного определения функции заключается в следующем. Из совокупности допустимых значений аргументов выделяются простые случаи, когда вычисление функции сводится к другим, ранее определенным или независимо определяемым понятиям. Например, если значение п неположительно, то следует считать, что значение выражения ( 1) равно нулю. В оставшихся случаях следует попытаться выразить значение функции через значение той же функции при других значениях аргументов, так, чтобы рано или поздно дело свелось к выделенным простым случаям. [45]