Вводимое понятие
Cтраница 3
Главы первой части книги ( 1, 2 и 4) построены по единому плану и посвящены соответственно системам первого, второго и более высоких порядков. Здесь рассматриваются основные понятия, относящиеся к математическому описанию процессов функционирования системы, методы линеаризации соответствующих дифференциальных уравнений, простейшие качественные методы. В отличие от традиционной манеры изложения в этих главах основное внимание обращается не на математический аппарат, а на общность вводимых понятий, выяснение их физической сущности и наглядного смысла, свойства обсуждаемых моделей, способы качественной характеристики систем. Для иллюстрации теоретических положений привлекаются многочисленные и подробно разобранные примеры из механики и теории электрических цепей. [31]
Опущенные доказательства и многие дополнительные вопросы заинтересованный читатель может найти в любом курсе математики. Примеры призваны облегчить понимание вводимых понятий и должны рассматриваться именно под этим углом зрения. [32]
Решение в большом заключает в себе процедуру графоаналитического синтеза оптимальных управлений, которая имеет следующий смысл: в окрестности терминального множества в области регулярности находится решение в малом, затем определяется примыкающая сингулярная поверхность, которая, в свою очередь, определяет терминальное множество для следующей области регулярности и соответствующего решения в малом. Так, в [356] рассматриваются способы решения уравнения Айзекса-Беллмана относительно цены, удовлетворяющей условиям Липшица. В [401] исследуется получение общего уравнения для цены игры, где уравнение Айзекса-Беллмана является частным случаем. Связь между подходом динамического программирования, антагонистической игрой и вводимым понятием вязких решений уравнения Гамильтона-Якоби прослеживается в работе [353], где показано, что функция цены игры является вязким решением системы Гамильтона-Якоби - Айзекса-Беллмана. [33]
Несмотря на простоту доказательства, закон больших чисел имеет исключительно глубокий смысл. Он утверждает, что среднее большого числа независимых наблюдений почти не зависит от распределений вероятностей отдельных наблюдений, асимптотически вырождено и близко к среднему арифметическому математических ожиданий слагаемых. Утверждение, ( 3) окончательно проясняет смысл понятия математического ожидания и обосновывает его важность. Утверждение же ( 4) кроме прочего служит оправданием всей построенной формальной схемы, поскольку подтверждает правильность частотной интерпретации формально вводимого понятия вероятности. [34]
Это означает, что каждая газовая скважина дренирует как бы свой отдельный газонасыщенный объем пласта. Для примера рассмотрим пласт прямоугольной формы, однородный по коллекторским свойствам и разрабатываемый тремя равнодебит-ными скважинами. Левее линии / весь газ, например и из точки а, притекает к скв. Следовательно, к каждой скважине газ притекает из соответствующего, своего объема дренирования. Вводимое понятие об удельных объемах дренирования не противоречит принципу, что газовая залежь представляет единую газогидродинамическую систему. [36]
Эти требования являются минимальными математическими ограничениями, при выполнении которых Т1 [ и ] и Т [ и ], определяемые формулами (3.34), имеют смысл. Для определения П [ и ] достаточно, чтобы перечисленным требованиям подчинялись указанные выше производные функции и по пространственным переменным. Как показывает дальнейший анализ задачи, с математической точки зрения целесообразно считать, что интегрирование в формулах (3.34) следует рассматривать по Лебегу. Это придает всем вводимым понятиям достаточную общность, вполне соответствующую требованиям механики. [37]
Такое моделирование позволяет осуществлять бинарный подход к исследованию: во-первых, оценку учебной информации и формируемых знаний как совокупности понятий, отражающих изучаемый предмет; во-вторых, оценку форм, средств и методов, раскрывающих и закрепляющих совокупность понятий в виде определенных знаний студентов. Существенно важным здесь является выяснение того, как формируются знания студентов в научную систему на основе поступающей учебной информации. Не всякая учебная информация сводит знакомое и незнакомое в такую систему. Достаточно известные научные понятия могут быть объектом довольно сложного и длительного изучения. Наука знает многие такие известные понятия, которые при изучении мало чем отличаются от неизвестных, вновь вводимых понятий. [38]
Такое моделирование позволяет осуществлять бинарный подход к исследованию: во-первых, давать оценку учебной информации и формируемых знаний как совокупности понятий, отражающих изучаемый предмет; во-вторых, давать оценку формам, средствам и методам, раскрывающим и закрепляющим совокупность понятий в виде знаний студентов. Существенно важным здесь является выяснение того, как формируются знания студентов на основе поступающей учебной информации. Не всякая учебная информация сводит знакомое и незнакомое в новые знания. Достаточно известные научные понятия могут быть объектом довольно сложного и длительт ного изучения. В науке имеются многие из таких известных понятий, которые при изучении мало чем отличаются от неизвестных, вновь вводимых понятий. [39]
Конечной целью настоящего исследования как раз и является выработка математических понятий для построения аппарата, описывающего системы, содержащие неопределенность в поведении или структуре. В научной и инженерной практике используется уже немало понятий, предназначенных для этих целей, но поиски в этом направлении продолжаются. На наш взгляд это связано с тем, что предложенные до сих пор понятия, обслуживающие тот или иной математический аппарат, те или иные модели, предлагались для достижения близких целей исследования или проекта, без достаточного учета их возможного использования в других областях, тем более - в других научных дисциплинах. Кроме того, введение новых понятий не всегда достаточно обосновано, поскольку сложно сразу оценить их мощность и глубину, взаимосвязи и взаимопересечения с родственными понятиями, их подчиненность понятиям более общих дисциплин и их обобщающие возможности для дисциплин более специальных. Старые же понятия могут обладать потенциалом, позволяющим использовать их в новых целях, но эта возможность либо не замечается, либо игнорируется, и вместо конструктивного анализа и, возможно, расширения смысла уже имеющихся понятий, вводятся новые. Однако такая оценка и сопоставительный анализ вводимых понятий с имеющимися необходимы, если только их применение с самого начала не планируется ограничить рамками весьма узкой области. [40]
Занятие теоретической физикой невозможно без свободного владения ее математическим аппаратом. Кроме знания нужно понимание. Редко понимание приходит без усвоения словесных разъяснений. Формулы, уравнения как бы безлики, не несут наследственных признаков. Скорее наоборот: уравнения, формулы служат своеобразной характеристикой открывших их ученых. Услышав фамилию Шредингер, мы прежде всего вспоминаем уравнение Шредин-гера, а только потом ( и, к сожалению, отнюдь не всегда) живого человека, австрийского ученого, не еврея, покинувшего фашистскую Германию, говоря скучным языком, по политическим соображениям. Слова, если это не формальные определения вводимых понятий и правил, всегда эмоционально окрашены и несут на себе отпечаток личности автора. [41]
А связано с выполнением бесконечной серии элементарных актов, подчиненных нек-рому ( зависящему от А) условию, причем каждый элементарный акт любой серии можно эффективно охарактеризовать нек-рым натуральным числом. J - дает вариант решения, а совокупность всех Sa образует полностью определяющий А класс РД. Если А - проблема разрешения, то соответств, класс состоит из одного элемента. Массовая проблема, для к-рой существует общекурсивная функция ( см. Рекурсивные функции и предикаты) ] А, наз. Порядка отношение) класс массовых проблем при помощи естественно вводимого понятия степени трудности ( ото делается обычным способом разбиения на классы эквивалентности, каждый из к-рых содержит взаимно сводимые массовые проблемы, причем сами эти классы и наз. [42]
Страницы: 1 2 3