Понятия - устойчивость
Cтраница 3
 |
Поверхность харак-теристики смешанной силы.| Система с пози-ционным трением. [31] |
Устойчивость является одним из свойств движения. Этим свойством обладает не всякое движение. Вместе с тем выяснение наличия устойчивости у движущейся системы имеет огром ное практическое значение. Вследствие этого возникла специальная теория устойчивости, одним из создателей которой явился А. М. Ляпунов, он же дал и первое строгое определение самого понятия устойчивости движения. [32]
Однако необходимо понимать, воспроизводимость каких деталей существенна, а каких нет. Скажем, если какое-то свойство системы ненаблюдаемо в принципе или наблюдаемо, но с большим трудом, то модели, в которых отсутствует устойчивость по данному признаку, могут быть вполне осмысленными. При этом выбор нужного определения устойчивости во многом определяется интуицией исследователя. Перечислим некоторые традиционные признаки и соответствующие им понятия устойчивости. [33]
 |
Последовательные точки отображения Пуанкаре. [34] |
Очень редко встречаются такие ситуации, в которых можно сразу установить факт интегрируемости системы. Значительно чаще можно удовлетвориться такой постановкой задачи, в которой имеется малое возмущение интегрируемой системы. Существует большое число различных методов и искусных приемов анализа влияния возмущения. Все они тем или иным образом связаны с решением задачи об устойчивости системы. И здесь следует принять во внимание в высшей степени условный характер как постановки задачи об устойчивости, так и самого понятия устойчивости. [35]
Однако, используя гладкие функции, не удается в общем случае дать точное описание ОД, поэтому М.М. Хрусталев [254], отмечая указанный недостаток, определяет метод, использующий локаль-но-липшицевы оценочные функции и позволяющий построить сколь угодно точные оценки областей достижимости и управляемости сверху и снизу. Черноусько [258] и А.И. Овсеевича [183], в которых авторы отмечают, что при решении некоторых задач управления нет необходимости точного определения области достижимости, что часто вообще невозможно, и достаточно знания области субдостижимости объекта, гарантированно оценивающей область достижимости снизу, или знания области супердостижимости, гарантированно оценивающей область достижимости сверху. В качестве таких оценок авторы применяют эллипсоидную аппроксимацию. Эволюция эллипсоидов оптимально оценивает эволюцию достижимости. ОД нелинейного объекта любой размерности использует функции, аналогичные функциям Ляпунова при определении устойчивости таких объектов, что говорит о глубокой взаимосвязи понятий управляемости и достижимости, с одной стороны, и понятия устойчивости - с другой. [36]
Страницы: 1 2 3