Cтраница 4
Устойчивый метод суммирования состоит в том, что вместо ряда (5.2.2) суммируется ряд с другими коэффициентами с с / ( 1 а), где - числа, порядок роста которых на бесконечности не ниже чем 2Л Л, А 0; а - параметр регуляризации. [46]
Мы будем всегда предполагать, что порядок роста Ах, Ау, Сх, Су, Dx, Dy ( относительно р, q) соответственно не больше порядка роста А, С, D. Отсутствие этого обычно соблюдаемого условия привело бы в некоторых случаях к бесполезным усложнениям. [47]
Решение той же задачи, данное В. В. И в а н о в ы м 4) и Б. В. Хведелидзе 2), основывается на теореме В. И. Смирнова, дающей оценку порядка роста особого интеграла типа Коши с непрерывной плотностью. [48]
Формула ( 6) А.А.Маркова отличается от моей формулы ( 2) тем, что она, относясь ко всему отрезку, включая и его концы, заставляет нас удвоить порядок роста производной. Все дальнейшие исследования, обобщающие эти неравенства, вполне освещают существенное отличие экстремальных свойств внутренних точек и концов рассматриваемого отрезка. В этом заключается действительная причина того, что классические асимптотические выражения для многочленов Лежандра и Якоби не годны для концов. Отсюда же проистекает необходимость сгущать узлы в интерполяционной формуле Лагранжа, чтобы обеспечить сходимость в возможно большем числе случаев, о чем мы говорили выше. Сеге принадлежит замечательное обобщение этих результатов на комплексную область. [49]
Ясно, что так как AI га, то в силу ( 16) и Леммы 5 порядок роста по г - сю функции V ( x t) не превосходит порядка роста Fi ( r), г - сю. [50]
В следующем параграфе будет описан метод построения кодов, из которого следует, что верхняя оценка в ( 6), а значит, и верхняя оценка в ( 3), указывает порядок роста функции т ( п, 2s l) при фиксированном и и-оо. С другой стороны, если число s растет достаточно быстро ( например, линейно) с ростом п, то верхняя оценка в ( 3) может быть существенно улучшена с помощью некоторого обобщения метода заполнения. [51]