Cтраница 2
В § 1 было дано определение последовательности независимых испытаний как частного случая общей схемы испытаний. [16]
Задача выбора и оптимальное правило остановки последовательности независимых испытаний, Теория вероятн. [17]
В работе предлагаются новые статистики для обнаружения разладки в последовательности независимых испытаний с конечным числом исходов, при этом под разладкой понимается нарушение однородности испытаний. Это - статистики типа % 2 конечной размерности, компоненты которых строятся по различным ( сдвинутым относительно друг друга и пересекающимся) отрезкам тестируемой последовательности. [18]
Предельные распределения числа наборов / / - эквивалентных отрезков в последовательности независимых испытаний. [19]
Сложное распределение Пуассона числа наборов / / - эквивалентных отрезков в последовательности независимых испытаний. [20]
Таким образом, биномиальное и геометрическое распределения получаются одинаково: из последовательности независимых испытаний Бернулли. Но если эту последовательность оборвать после п испытаний, то получится биномиальное распределение, а если после первого успешного результата, то - геометрическое. [21]
Закон больших чисел Бернулли выражает связь между частотой появления данного события в последовательности независимых испытаний, произведенных в одинаковых условиях, и вероятностью этого события. Частота служит оценкой для вероятности. Неравенство Бернулли позволяет с нужной надежностью указать точность этой оценки и необходимое число испытаний. [22]
Рассмотренные последовательности бросаний монеты и игральной кости представляют собой простейший пример случайного процесса - последовательность независимых испытаний. [23]
Для вычисления указанной вероятности конечную схему, определяющую случайные числа, удобно свести к последовательности независимых испытаний, в каждом из которых возможно появление одного из четырех исходов: 1) четная цифра, 2) тройка, 3) семерка, 4) все остальное. [24]
Согласно классической теореме Бернулли частота появления некоторого события А сходится ( по вероятности) в последовательности независимых испытаний к вероятности этого события. Часто, однако, возникает необходимость судить одновременно о вероятностях целого класса событий S по одной и той же выборке. При этом требуется, чтобы частоты сходились к вероятностям равномерно по всем событиям класса S. Точнее, требуется, чтобы вероятность того, что максимальное по классу уклонение частоты от вероятности превзойдет заданную сколь угодно малую положительную константу, стремилась к нулю при неограниченном увеличении числа испытаний. [25]
В работе [1] такое же исследование было проведено для случая, когда последовательность ( 1) является последовательностью независимых испытаний. В данной работе эти результаты переносятся на марковский случай. [26]
В настоящей главе мы изучим основные закономерности, относящиеся к одной из важнейших схем теории вероятностей - схеме последовательности независимых испытаний. В это понятие мы вкладываем следующий смысл. [27]
Подробное исследование таких последовательностей испытаний заслуживает исключительного внимания как в силу непосредственного их значения в теории вероятностей и в приложениях, так и в силу выявившейся в процессе развития теории вероятностей возможности обобщения тех закономерностей, которые впервые были открыты при изучении схемы последовательности независимых испытаний, в частности схемы Бернулли. Многие факты, подмеченные на этой частной схеме, впоследствии служили путеводной нитью при изучении более сложных схем. Сделанное замечание относится как к прошлому, так и к современному развитию теории вероятностей. Мы убедимся впоследствии в этом на примерах закона больших чисел и теоремы Муавра - Лапласа. [28]
В соответствии с (34.2.4), вероятность этого события равна 1 - г, каково бы ни было значение а. Рассмотрим теперь последовательность независимых испытаний, каждое из которых заключается в извлечении выборки в п значений из совокупности с плотностью вероятности f ( xi я), причем значения а, соответствующие последовательным испытаниям, могут сохраняться постоянными или меняться совершенно произвольным образом, случайно или неслучайно. [29]
Все последующие рассуждения проводятся применительно к системе коммутации с одним общим трактом. Это типичный пример обобщенной последовательности независимых испытаний, исходом каждого из которых могут быть не два события, а полная группа из с несовместимых событий. [30]