Cтраница 1
Последовательности многочленов и в ( 13) и в ( 14) фактически те же, что и последовательность ( 12), полученная при помощи алгоритма Е над кольцом целых чисел; вся разница состоит в том, что в ( 13) и ( 14) многочлены умножены на некоторые рациональные числа. [1]
Последовательность многочленов степени п может равномерно сходиться к многочлену меньшей степени. [2]
Последовательность многочленов степени k сходится в обобщенном смысле тогда и только тогда, когда она сходится почти равномерно. [3]
Пусть последовательность многочленов Pn ( z), не имеющих корней в полуплоскости 1тз0, равномерно сходится на некотором множестве точек, расположенном в полуплоскости 1тз 0 и плотном в некоторой точке а, к функции F ( z), отличной от нуля в точке а. Тогда последовательность fPn ( z) сходится равномерно в любой конечной области. [4]
Указанная, последовательность многочленов аналогична последовательности многочленов Штурма. Многочлены Ft и Ф / имеют ровно / отрицательных корней, может быть, кратных. С помощью рекуррентных соотношений по индукции доказывается, что: 1) между каждыми двумя соседними корнями многочлена из этой последовательности лежит ровно одан корень предыдущего многочлена и одан кореньлоследующего; 2) значения многочлена в двух соседних корнях предшествующего или последующего многочлена различны. [5]
С, что последовательность многочленов Pnf не сходится равномерно. [6]
Отсюда следует, что последовательность многочленов ( 6) со строго понижающимися высшими членами не может быть бесконечной. [7]
Имеется несколько способов определения последовательности многочленов Чебышева первого рода. Рассмотрим некоторые из них. [8]
В этой главе мы введем последовательность многочленов, тесно связанную с / г-первообразными многочленов и имеющую много важных приложений. [9]
Указанная, последовательность многочленов аналогична последовательности многочленов Штурма. Многочлены Ft и Ф / имеют ровно / отрицательных корней, может быть, кратных. С помощью рекуррентных соотношений по индукции доказывается, что: 1) между каждыми двумя соседними корнями многочлена из этой последовательности лежит ровно одан корень предыдущего многочлена и одан кореньлоследующего; 2) значения многочлена в двух соседних корнях предшествующего или последующего многочлена различны. [10]
Прежде чем проверить, что для последовательности многочленов (3.3) в самом деле выполняется условие ( с) теоремы 2.1, введем новое обозначение. [11]
Он представляет собой поточечный предел некоторой последовательности многочленов от А и в силу этого перестановочен со всеми операторами, перестановочными с А. [12]
Следующая лемма оказывается полезной при рассмотрении пундаментальных последовательностей многочленов. [13]
Здесь рп ( х) является последовательностью ортонормалъных многочленов, соответствующих весовой функции w ( х) на отрезке [ - 1, Я. [14]
Как было показано в предыдущем параграфе, последовательность многочленов Рп ( х) ( х - о) / [ п удовлетворяет условиям теоремы 2.1 относительно линейного оператора Dq. Следовательно, любой многочлен допускает - разложение Тейлора. [15]