Cтраница 3
Подобно тому, как это делалось выше для вещественных последовательностей, можно доказать критерий Кошн для последовательностей комплексных чисел: для того чтобы последовательность комплексных чисел была сходящейся, необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной. [31]
Тогда равенство Парсеваля может быть записано так: / I IICH-Важньм является тот факт, что соответствие / - с действительно использует все последовательности комплексных чисел, для которых с оо. [32]
Предел последовательности комплексных чисел формально определяется так же, как и предел последовательности действительных чисел. [33]
Введем понятие бесконечно удаленной точки комплексной плоскости, существенное для дальнейшего. Пусть дана последовательность комплексных чисел zn такая, что для любого положительного числа R найдется номер 7V, начиная с которого члены последовательности удовлетворяют условию zn R при п N. [34]
Приведем сначала основные определения и факты, относящиеся к числовым бесконечным произведениям. Пусть дана последовательность комплексных чисел 1 cj, ни один член которой но равен нулю. [35]
Далее в программе готовится случайная функция. Два генератора используются для формирования последовательности комплексных чисел. Последовательности генерируются длиной LM, чтобы их хватило для образования ансамбля случайных функций. Далее берется спектр этой последовательности, в каждой строке с сохранением столбцов в качестве параметра преобразования, путем использования верхнего индекса, как показано в программе, изображенной на рисунке. [36]
Теорию пределов, рассмотренную ранее для последовательностей вещественных чисел, можно обобщить и на случай последовательностей комплексных чисел; при этом многие определения, связанные с предельным переходом, полностью повторяются. [37]
Rz) из § 1.7. Это кольцо обозначим через Аг. Таким образом, оно состоит из всех Л - мажорированных ( в смысле § 1.4) последовательностей комплексных чисел. [38]
Это позволяет перенести всю теорию пределов последовательностей действительных чисел на последовательности комплексных чисел. Поэтому известные теоремы о пределе суммы, разности, произведения и частного двух сходящихся последовательностей действительных чисел будут справедливы и для последовательностей комплексных чисел. [39]
Распространим основные понятия математического анализа на случай, когда независимая переменная является комплексной величиной. Одним из главнейших понятий является понятие предела, в частности предела числовой последовательности. Последовательность комплексных чисел называется ограниченной, если существует такое действительное число М 0, что для всех п справедливо неравенство zn M; в противном случае последовательность называется неограниченной. [40]
Распространим основные понятия математического анализа на случай, когда независимая переменная является комплексной величиной. Одним из главнейших понятий является понятие предела, в частности предела числовой последовательности. Последовательность комплексных чисел называется ограниченной, если существует такое действительное число М0, что для всех п справедливо неравенство г М; в противном случае последовательность называется неограниченной. [41]
Распространим основные понятия математического анализа на случай, когда независимая переменная является комплексной величиной. Одним из главнейших понятий является понятие предела, в частности предела числовой последовательности. Последовательность комплексных чисел называется ограниченной, если существует такое действительное число М 0, что для всех я справедливо неравенство J2njM; в противном случае последовательность называется неограниченной. [42]
Операнд SRC может быть задан любым из восьми методов адресации системы PDP-11. Если в качестве Rn используют RO, R2 или R4, то результат будет содержаться в парах регистров ( RO и Rl), ( R2 и R3) или ( R4 и R5) соответственно, а при задании Rl, R3 или R5 в этих регистрах хранятся только младшие 16 бит результата. Последний прием полезен для индексных вычислений, а умножение 16 бит на 16 бит с получением 32-битового результата целесообразно, например, для цифровой обработки сигналов. Допустим, что реальная и мнимая части последовательности комплексных чисел хранятся соответственно в четных и нечетных элементах массива. [43]
Семейства, приведенные в разд. Семейства, приведенные в разд. Чакрабарти и Томлинсон [5] использовали простые числа р вида MN 1 для построения последовательностей комплексных чисел периода р, а не N. [44]