Cтраница 3
А так как а - бесконечно малая последовательность, то qn e - a имеет предел, равный единице. [31]
Эта лемма показывает особую роль бесконечно малых последовательностей при изучении понятия предела, так как общее понятие предела последовательности с помощью этой леммы сводится к понятию нулевого предела. Это обстоятельство далее широко используется при изучении ряда свойств сходящихся последовательностей. [32]
Докажите, что сумма двух бесконечно малых последовательностей является бесконечно малой Верно ли аналогичное утверждение для бесконечно больших последовательностей. [33]
Докажите, что сумма двух бесконечно малых последовательностей является бесконечно малой. Верно ли аналогичное утверждение для бесконечно больших последовательностей. [34]
Сформулируйте определения: а) бесконечно малой последовательности; б) бесконечно брлыной последовательности. [35]
Докажите, что сумма двух бесконечно малых последовательностей является бесконечно малой. Верно ли аналогичное утверждение для бесконечно больших последовательностей. [36]
Бесконечно малые функции, как и бесконечно малые последовательности, играют существенную роль, связанную, в частности, с тем, что общее понятие предела может быть сведено к понятию бесконечно малой. [37]
В соответствии с этим определением всякая бесконечно малая последовательность является сходящейся и имеет своим пределом число нуль. [38]
Свойства бесконечно малых функций аналогичны свойствам бесконечно малых последовательностей. Приведем эти свойства без доказательств. [39]
Зададим е0; в силу определения бесконечно малой последовательности существует такой номер пе, что а С для всех п пе. [40]
Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую есть бесконечно малая последовательность. [41]
Так как ап и / Зп - бесконечно малые последовательности, то последовательности а / 3п, Ъап и ап / 3п также являются бесконечно малыми, откуда следует, что а / 3п Ъап OLnf3n - бесконечно малая последовательность. [42]
Так как сумма двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность, то ( ап Р) - бесконечно малая. [43]