Cтраница 2
Докажите, что если 3 х 3-диаграмма коммутативна и все три столбца, а также первая и третья строки - короткие точные последовательности, то это верно и для средней строки. [16]
Все группы коцепей с целочисленными коэффициентами, встречающиеся в диаграмме ( 2), являются свободными абелевыми группами, а каждая короткая точная последовательность расщепляется. [17]
Поэтому для любых объектов Л4, N & & определена группа Exi ( M N), являющаяся множеством классов эквивалентности коротких точных последовательностей. Пусть S: Ext ( M, Af) - Ext ( SM, SN) - гомоморфизм, индуцированный этим функтором. [18]
Дайте прямое доказательство 3 х 3-леммы: если 3 х 3-диаграмма коммутативна, причем все три столбца и две последние строки - короткие точные последовательности, то это верно и для первой строки. [19]
Ясно, что наше отображение б функториально ( в очевидном смысле) и, следовательно, все наше образование ( Н, б) является функтором из категории коротких точных последовательностей комплексов в категорию комплексов. [20]
Ясно, что наше отображение б функториально ( в очевидном смысле) и, следовательно, все наше образование ( Н, 6) является функтором из категории коротких точных последовательностей комплексов в категорию комплексов. [21]
Посредством класса допустимых точных последовательностей определяется класс ( проективных ( соответственно - инъектив-ных) объектов как класс таких объектов Р ( соответственно (), для к-рых функтор Нот11 ( ( Р, -) ( соответственно Лот, ( -, Q)) точен на допустимых коротких точных последовательностях. [22]
Эта диаграмма обладает такими же свойствами, как и предыдущая. Она содержит четыре короткие точные последовательности. Последовательность, включающая цепные отображения р и k, обсуждалась в § 4.7. Последовательность, содержащая i и /, встречалась в гл. Точная последовательность, включающая гомоморфизмы с номерами I и 2, является новой. Определение гомоморфизмов с этими номерами и доказательство точности проводится тем же способом, что и в предыдущей диаграмме коцепных комплексов. [23]
Последовательность () часто называется короткой точной последовательностью. [24]
Более, или менее ясно, что короткие точные последовательности классической теории нужно заменить спектральными последовательностями, но вид этих последовательностей до сих пор не ясен. Одна теорема такого типа была доказана Каном ( Kahn D. [25]
Пусть А, В - абелевы категории, Т: А - В - аддитивный функтор. Покажите, что Т точен тогда и только тогда, когда он переводит все короткие точные последовательности в короткие точные последовательности. [26]
Пусть А, В - абелевы категории, Т: А - В - аддитивный функтор. Покажите, что Т точен тогда и только тогда, когда он переводит все короткие точные последовательности в короткие точные последовательности. [27]
Свк з ( М), CBK S ( M), то верна и третья. Из этих двух результатов следует, что гипотеза Свк ( М) хорошо ведет себя по отношению к коротким точным последовательностям. [28]
Заметим, что для отображения г: CQ - С выполнено равенство d i 1, так что г расщепляет указанную короткую точную последовательность. Обратно, читатель может показать, что скрещенный модуль а: Н - Р определяет расщепленную точную последовательность групп. [29]
Вертикальными стрелками обозначены - умножения на соответствующий фундаментальный класс. Мы утверждаем, что эта диаграмма коммутативна. Для доказательства необходимо вернуться к определяющим последовательности Майера - Вьеториса коротким точным последовательностям коцепей и цепей. [30]