Cтраница 3
Коммутативность квадрата следует из § 1.3. Кроме того, сг и Ста - мономорфизмы. Следовательно, имеется индуцированный мономорфизм сг: C C ( U, A ( ] U) - - С С ( Х, А) коцепных комплексов. Этим дано описание короткой точной последовательности в верхней строке второй из указанных выше диаграмм. [31]
Группа А также инъективная. Инъективная резольвента группы G, как всякая короткая точная последовательность, порождает соответствующую длинную когомологическую последовательность. [32]
Итак, предположим, что G S1 и что М после умножения его на некоторый тор само становится тором. Так как S1 действует на М свободно, то проекции М - М - главное S - pac - слоение. Далее, универсальное накрывающее пространство над М ациклично и конечномерно, поэтому в силу теории Смита группа скольжений не содержит элементов конечного порядка. Итак, Ял ( М) - свободная абелева группа, и поэтому короткая точная последовательность 0 - - я, ( S1) - v ях ( М) - н - Ял ( М) - - 0 расщепляется. [33]