Cтраница 1
Монотонные последовательности ограничены либо сверху, либо снизу. Именно: невозрастающие последовательности ограничены сверху а неубывающие последовательности ограничены снизу своими первыми элементами. Поэтом невозрастающая последовательность бу ет ограниченной с двз х сторон, если она ограничена снизу, а нез бывающая последовательность бз дет ограниченной с двз х сторон, если она ограничена сверху. [1]
Монотонные последовательности Лп всегда имеют предел. [2]
Монотонная последовательность непрерывных функций, предельная функция которой является непрерьтной, сходится равномерно. [3]
Дана монотонная последовательность ( жп) поло сительных чисел. [4]
Даны монотонная последовательность и последовательность Ьп, которая не является монотонной. [5]
Каждая ограниченная монотонная последовательность сходится. [6]
Всякая ограниченная монотонная последовательность имеет предел. [7]
Если монотонная последовательность непрерывных функций на компакте К сходится в каждой точке к непрерывной функции на К, то она сходится равномерно на К. [8]
Если монотонная последовательность непрерывных функций на компакте К сходится в каждой точке к непрерывной функции, на К, то она сходится равномерно на К. [9]
Всякая ограниченная и монотонная последовательность является сходящейся. В частности, если последовательность неубывающая ( невозрастающая) и ограничена сверху ( снизу), то она имеет предел, и этот предел есть точная верхняя ( точная нижняя) грань множества значений последовательности. Примером возрастающей и ограниченной сверху последовательности является последовательность периметров правильных re - угольников, вписанных в нек-рую окружность, к длине к-рой эта последовательность сходится. [10]
Всякая ограниченная монотонная последовательность действительных чисел не колеблется. [11]
Для монотонных последовательностей справедлива несколько более сильная теорема. [12]
Ограниченность монотонной последовательности является необходимым и достаточным условием сходимости. [13]
Для монотонной последовательности аргументов одним из способов поиска необходимых узлов является способ перебора. Другим более рациональным способом поиска необходимых узлов является способ деления пополам. Затем проверяется неравенство ххт. Описанный процесс повторяется до тех пор, пока не будет получена часть последовательности, состоящая из одного числа. [14]
Для монотонной последовательности аргументов одним из способов поиска необходимых узлов является способ перебора. Другим более рациональным способом поиска необходимых узлов является способ деления пополам. Затем проверяется неравенство жжга. Описанный процесс повторяется до тех пор, пока не будет получена часть последовательности, состоящая из одного числа. [15]