Cтраница 2
К монотонным последовательностям относят убывающие, невозрастающие, возрастающие и неубывающие последовательности. [16]
Рассмотрим примеры монотонных последовательностей. [17]
Условие ограниченности монотонной последовательности представляет собой необходимое и достаточное условие ее сходимости. [18]
Из определения монотонных последовательностей непосредственно следует: если монотонно возрастающая последовательность ограничена сверху, то она ограничена, если монотонно убывающая последовательность ограничена снизу, то она ограничена. [19]
По определению монотонной последовательности требуется, чтобы сразу дляргвсех п выполнялось одно из четырех неравенств: дгп 1 л, Xn i Xn, хпцхп, п 1хп, но для данной последовательности ни одно из этих неравенств сразу для всех значений neN не выполняется, и поэтому рассматриваемая последовательность будет немонотонной. Эта последовательность - моно тснно возрастающая, начиная с пятого члена. [20]
Рассмотрим примеры монотонных последовательностей. [21]
Условие ограниченности монотонной последовательности представляет собой необходимое и достаточное условие ее сходимости. [22]
Доказать, что монотонная последовательность будет сходящейся, если сходится некоторая ее подпосле довательность. [23]
Доказать, что монотонная последовательность будет сходящейся, если сходится некоторая ее подпоследовательность. [24]
Отметим, что монотонная последовательность всегда ограничена хотя бы с одной стороны: невозрастающая последовательность ограничена сверху, а неубывающая - снизу своим первым членом. [25]
Для того чтобы монотонная последовательность имела предел, необходимо и достаточно, чтобы она была - ограничена. [26]
Отметим, что монотонная последовательность всегда ограничена хотя бы с одной стороны: невозрастающая последовательность ограничена сверху, а неубывающая - снизу своим первым членом. [27]
Доказать, что монотонная последовательность, содержащая фундаментальную подпоследовательность, фундаментальна. [28]
Доказать, что монотонная последовательность будет сходящейся, если сходится некоторая ее подпоследовательность. [29]
Доказать, что монотонная последовательность имеет предел, если какая-либо ее подпоследовательность имеет предел. [30]