Cтраница 1
Функциональная последовательность (8.1) называется сходящейся в точке х0, если числовая последовательность (8.2) сходится; функциональная последовательность (8.1) называется расходящейся в точке х0, если числовая последовательность (8.2) расходится. [1]
Интегрирование функциональных последовательностей и рядов. [2]
Дифференцирование функциональных последовательностей и рядов. [3]
Изучение функциональных последовательностей приводит к радикально другой ситуации. Выясняется, что расширять игровое поле для функций можно в разных направлениях. [4]
Интегрирование функциональных последовательностей и рядов. [5]
Дифференцирование функциональных последовательностей и рядов. [6]
Интегрирование функциональных последовательностей и рядов. [7]
Дифференцирование функциональных последовательностей и рядов. [8]
Уо) функциональная последовательность ( g ( x yn) равномерно на [ а, Ь ] сходится к go ( x), то и функция g ( x, у) равномерно по х е [ а, Ь ] сходится к go ( x) при у - уй. [9]
Из сходимости вещественных функциональных последовательностей известно, что последовательность непрерывных функций может сходиться к разрывной функции. А так как сходимость ряда есть сходимость последовательности частных сумм этого ряда, то аналогичное утверждение справедливо и для рядов. Поясним это на примере. [10]
Среди всех сходящихся функциональных последовательностей особого внимания заслуживают равномерно сходящиеся последовательности. [11]
Когда мы будем использовать функциональные последовательности б-типа в разд. [12]
Множество всех точек сходимости функциональной последовательности (8.1) называют областью сходимости этой последовательности. [13]
При этом для каждой функциональной последовательности (36.1) существует ряд (36.2), для которого она является последовательностью его частичных сумм. [14]
Ради простоты будем рассматривать сходимость функциональной последовательности на отрезке, хотя все понятия и теоремы этого параграфа переносятся на любой промежуток. [15]