Cтраница 3
Так как для каждого значения х из области сходимости последовательности пределом будет число, то в области сходимости последовательности / П ( Н определяется функция f ( x) - предел функциональной последовательности. [31]
В этом параграфе мы докажем, что операция предельного перехода не выводит из класса измеримых функций. Этот результат будет установлен не только в случае, если функциональная последовательность сходится на рассматриваемом множестве во всех точках без исключения, но и при несколько более широких предположениях. [32]
Посмотрим, как такая сходимость связана с другими типами сходимости функциональных последовательностей. Предположим сначала, что мера пространства-носителя X конечна. [33]
Разложение функций в ряды, члены которых, вообще говоря, проще, чем разлагаемые функции, используется при вычислении и исследовании функций, при интегрировании функций, при решении дифференциальных уравнений и играет важную роль в математике и ее приложениях. При этом существенно используются понятия равномерной сходимости и сходимости в среднем, характерные для функциональных последовательностей и рядов. [34]
Позиционные обозначения элементам ( устройствам) присваивает в соответствии с последовательностью их расположения на схеме сверху вниз, в направлении слева направо. Допускается присваивать позиционные обозначения в последовательности, отражающей размещение элементов в изделии, направление прохождения сигнала или функциональной последовательности процесса. [35]
Позиционные обозначения элементам ( устройствам) присваивают в соот ветствии с последовательностью их расположения на схеме сверху вниз, в направлени. Допускается присваивать позиционные обозначения в последователь ности, отражающей размещение элементов в изделии, направление прохождения сиг нала или функциональной последовательности процесса. [36]
Порядковые номера присваивают в соответствии с последовательностью размещения элементов на схеме, начиная, как правило, слева направо и сверху вниз. Допускается при необходимости заменять последовательность присвоения порядковых номеров, обусловленную размещением элементов в схеме, направлением прохождения сигналов или функциональной последовательностью процесса. [37]
Настоящий сборник задач содержит материал, относящийся к двум важным разделам курса математического анализа - Интегралы и Ряды. Сборник состоит из пяти глав: Неопределенный интеграл, Определенный интеграл и его приложения, Несобственные интегралы, Числовые ряды, Функциональные последовательности и ряды. Начальные разделы курса математического анализа представлены в книге тех же авторов Сборник задач по математическому анализу. [38]
Та же функциональная интерпретация предикатов дана Гардареном и Де Манревилем в работе [ Card 86 ], где описан метод вычисления запросов как функциональных последовательностей, в которых в качестве функций используются функциональные интерпретации предикатов. Алгоритм метода QSQ был описан в работе [ Viei 86a ], но предложенный в этой статье вариант метода оказался неполным. В работах [ Viei 86b, 87, Nejd 87, Roel 87 ] рассмотрены коррекции метода, обеспечивающие полноту алгоритма. [39]
Так как при рассмотрении процедур протокола необходим учет фактора времени, воспользуемся классом сетей Мерлина. Наличие в сетях Мерлина множеств Л ( минимальных времен срабатывания переходов) и Л ( ( максимальных времен срабатывания переходов) дает возможность оценивать временные характеристики для функциональных последовательностей. [40]
Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов. [41]