Cтраница 3
Наконец, следует отметить, что параметрическая процедура регуляризации это не единственный способ отыскания нормального решения некорректных задач. Существуют и другие подходы, среди которых в первую очередь следует указать методы градиентного типа, которые позволяют, не прибегая к введению параметрического стабилизатора П, решать исходную задачу градиентным методом, который гарантирует сходимость итерационной последовательности к нормальному решению линейной некорректной задачи. [31]
Модели, основанные на представлении экономических показателей непрерывными функциями срока службы и длительности ремонтного цикла имеют в указанных отношениях бесспорные преимущества. Основное из них - возможность применения экономной схемы оптимизационных расчетов, следующей из автоматизма техники дифференциального исчисления. Стандартные аналитические приемы заменяют здесь громоздкие итерационные последовательности конечно-разностных попарных вычислений. [32]
Однако непосредственное численное интегрирование далеко не всегда способно дать действительную картину поведения решений. Это связано с тем, что дискретные итерационные последовательности, получаемые в результате численного интегрирования уравнений движения, не учитывают основные структурные особенности моделируемой системы, в число которых входят наличие стационарных и нестационарных инвариантных множеств, их свойства и характер предельного поведения траекторий системы. Все это требует тщательного аналитического исследования уравнений динамики для обнаружения этих свойств. Кроме того, сами алгоритмы дискретизации требуют такого их изменения, чтобы указанные структурные свойства непрерывной модели сохранялись и у дискретной модели, уже пригодной для компьютерной реализации. Известно [157], что проблему, связанную с соответствием геометрических представлений, полученных на основе компьютерного моделирования, динамике системы с аттрактором, Смейл считал одной из важнейших математических проблем современности. Работа посвящена новому подходу к нахождению важнейшего типа структурных особенностей нелинейных систем - интегральных многобразий. [33]
В конкретных расчетах обычно на каждом шаге требуют уменьшения расстояния между иоследоват. Счет прорывается при увеличении расстояния. Однако и нелинейных задачах возможно сложное поведение членов итерационной последовательности, при изменении параметров системы могут возникать новые неподвижные точки, области притяжения ( окрестности неподвижных точек, в к-рых концентрируются значения членов итерационной последовательности) могут перекрываться. В этих условиях необходим постоянный контроль за поведением итерационной последовательности, но гарантировать сходимость последоват. [34]
В конкретных расчетах обычно на каждом шаге требуют уменьшения расстояния между иоследоват. Счет прорывается при увеличении расстояния. Однако и нелинейных задачах возможно сложное поведение членов итерационной последовательности, при изменении параметров системы могут возникать новые неподвижные точки, области притяжения ( окрестности неподвижных точек, в к-рых концентрируются значения членов итерационной последовательности) могут перекрываться. В этих условиях необходим постоянный контроль за поведением итерационной последовательности, но гарантировать сходимость последоват. [35]
В конкретных расчетах обычно на каждом шаге требуют уменьшения расстояния между иоследоват. Счет прорывается при увеличении расстояния. Однако и нелинейных задачах возможно сложное поведение членов итерационной последовательности, при изменении параметров системы могут возникать новые неподвижные точки, области притяжения ( окрестности неподвижных точек, в к-рых концентрируются значения членов итерационной последовательности) могут перекрываться. В этих условиях необходим постоянный контроль за поведением итерационной последовательности, но гарантировать сходимость последоват. [36]
Для численного ее решения часто - удобен метод Ньютона. При этом нужно помнить, что условия теоремы 27.1 не обеспечивают единственность решения уравнений метода гармонического баланса, и поэтому для отыскания всех ( или, по крайней мере, многих) решений следует строить итерационные последовательности метода Ньютона при нескольких различных начальных приближениях. [37]