Cтраница 2
Очевидно, что бесконечно большие последовательности не имеют предела в том смысле, как этот предел был определен ранее. [16]
Говорят, что бесконечно большая последовательность имеет бесконечный предел. [17]
Очевидно, что бесконечно большая последовательность хп не имеет предела. [18]
Доказать, что бесконечно большая последовательность хп не имеет предельной точки. [19]
Доказать, что бесконечно большая последовательность хп не имеет - предельной точки. [20]
Очевидно, что любая бесконечно большая последовательность является неограниченной. Однако неограниченная последовательность может и не быть бесконечно большой. А 1 неравенство хп А выполняется не для всех элементов хп с нечетными номерами. [21]
Докажите, что любая бесконечно большая последовательность является неограниченной. [22]
Очевидно, что любая бесконечно большая последовательность является неограниченной, поскольку для любого А 0 можно указать номер N такой, что при п N все элементы хп удовлетворяют неравенству хп А, а следовательно, для любого А О найдется по крайней мере один такой элемент хп: что хп А. Однако неограниченная последовательность может и не быть бесконечно большой. А 1 неравенство хп А не имеет места для всех хп с нечетными номерами. [23]
Докажите, что любая бесконечно большая последовательность является неограниченной. [24]
Будем говорить, что бесконечно большая последовательность хп имеет более высокий порядок роста, чем бесконечно большая последовательность уп, если ХП / УП бесконечно большая; при этом будем употреблять обозначение уп хп. Этот параграф посвящен вычислениям некоторых пределов, с помощью которых сравниваются порядки роста различных бесконечно больших последовательностей. [25]
Доказать: почленное произведение бесконечно большой последовательности на последовательность, абсолютная величина всех членов которой ограничена снизу положительной постоянной, является бесконечно большой последовательностью. [26]
Теорема 3.6. Если хп - бесконечно большая последовательность то, начиная с некоторого номера п, определена последовательность 1 / хп которая является бесконечно малой. Если все элементы бесконечно малой последовательности ( % п не равны нулю то последовательность 1 / ап бесконечно большая. [27]
Так как уп - возрастающая бесконечно большая последовательность, то, начиная с некоторого номера, ее элементы положительны. [28]
Так можно определить и отрицательные бесконечно большие последовательности. [29]
Доказать, что любая подпоследовательность бесконечно большой последовательности также является бесконечно большой последовательностью. [30]