Cтраница 3
Доказать, что любая подпоследовательность бесконечно большой последовательности также является бесконечно большой последовательностью. [31]
Отметим, во-первых, что у бесконечно большой последовательности лишь конечное число элементов может быть равно нулю. В самом деле, из определения бесконечно большой последовательности вытекает, что для данного положительного числа А можно указать такой номер Ж, начиная с которого выполняется неравенство хп А. [32]
Пусть хп - сходящаяся, а уп - бесконечно большая последовательность. Доказать, что последовательность хп уп бесконечно большая. [33]
Пусть хп - ограниченная, а уп - бесконечно большая последовательность. [34]
Пусть хп - сходящаяся, а у - бесконечно большая последовательность. Доказать, что последовательность хп - - уп - бесконечно большая. [35]
В комплексном пространстве по аналогии с вещественным вводится понятие бесконечно большой последовательности. Именно, последовательность zh называется бесконечно большой, если для сколь угодно большого числа А можно указать такое Л, что для всех k N выполняется неравенство zh A. Очевидно, что из любой неограниченной последовательности можнс всегда выбрать бесконечно большую подпоследовательность. [36]
Числовые последовательности, ограниченные и неограниченные, бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. [37]
Если, начиная с некоторого номера п, все члены бесконечно большой последовательности принимают только отрицательные значения, то пишут art - - при л-оо или lim ап - оо. [38]
Доказать, что существует последовательность векторов, нормы которых образуют бесконечно большую последовательность. [39]
Доказать, что любая подпоследовательность бесконечно большой последовательности также является бесконечно большой последовательностью. [40]
Доказать, что любая подпоследовательность бесконечно большой последовательности также является бесконечно большой последовательностью. [41]
Поскольку последовательность хп не является ограниченной снизу, из нее можно выделить бесконечно большую последовательность, все элементы которой отрицательны, а это означает, что - со является предельной точкой рассматриваемой последовательности. [42]
Этот параграф посвящен вычислениям некоторых пределов, с помощью которых сравниваются порядки роста различных бесконечно больших последовательностей. [43]
Будем говорить, что бесконечно большая последовательность хп имеет более высокий порядок роста, чем бесконечно большая последовательность уп, если ХП / УП бесконечно большая; при этом будем употреблять обозначение уп хп. Этот параграф посвящен вычислениям некоторых пределов, с помощью которых сравниваются порядки роста различных бесконечно больших последовательностей. [44]
Докажите, что сумма двух бесконечно малых последовательностей является бесконечно малой Верно ли аналогичное утверждение для бесконечно больших последовательностей. [45]