Cтраница 2
Для достаточно толстых оболочек возможна такая же постановка задачи устойчивости, как и для стержней. Если решать задачу о росте прогиба со временем в геометрически линейной постановке, то оказывается, что прогиб обращается в бесконечность при конечном значении времени, которое принимается за критическое. Таким способом Ю. М. Волчков ( 1965) рассмотрел выпучивание сжатой цилиндрической оболочки конечной длины, опертой по краям, и полубесконечной оболочки с опертым торцом. Особенность этих задач состоит в том, что вследствие условий закрепления в оболочке нет начального безмоментного состояния и при анализе нет необходимости вводить начальный прогиб. [16]
На этой основе были предложены две близкие по содержанию постановки задачи устойчивости. [17]
В книге особое внимание уделено формулировке критериев упругой устойчивости, постановке задач устойчивости стержней, пластин и оболочек, выводу исходных соотношений и обсуждению пределов применимости полученных расчетных зависимостей. Автор умышленно стремился избегать ярких нестандартных задач, красивые и неожиданные решения которых доставляют истинное наслаждение специалистам, но отпугивают многих студентов и вызывают недоумение у некоторых инженеров-практиков. У автора было опасение, что интересные частные задачи могут отвлечь читателя от более прозаичных, но не менее тонких общих вопросов теории устойчивости. [18]
В книге особое внимание уделено формулировке критериев упругой устойчивости, постановке задач устойчивости стержней, пластин и оболочек, выводу исходных соотношений и обсуждению пределов применимости полученных расчетных зависимостей. Автор умышленно стремился избегать ярких нестандартных задач, красивые и неожиданные решения которых доставляют истинное наслаждение специалистам, но отпугивают многих студентов и вызывают недоумение у некоторых инженеров-практиков. [19]
Обычно принято, что для определения так называемой критической температуры в эйлеровой постановке задачи устойчивости можно использовать классическое решение для сжатого стержня. [20]
Оставаясь в рамках тех же допущений, выясним, какова связь полученного результата с постановкой задачи юб устойчивости по отношению к заданному возмущению. [21]
Отметим, что А. И. Ермичев впервые обратил внимание на то, что расчетные схемы в работах [7, 56] отвечают постановке задачи устойчивости, не реализуемой в конструкциях. Зазор а между оболочкой и основанием считается полностью выбранным при докритическом деформировании оболочки, так что а vRa / E и контактное давление равно нулю. [22]
Таким образом, для системы из материала с неограниченной ползучестью под действием нагрузки в условиях ползучести даже при малых возмущениях существует такое значение времени ( критическое время), по истечении которого возмущенное состояние будет существенно отличаться от основного невозмущенного состояния. Постановка задачи устойчивости такой системы в условиях ползучести на бесконечном интервале времени оказывается невозможной, и интервал времени необходимо ограничивать. Задача определения критического времени в условиях ползучести возникает и для конструкций, выполненных из материала с ограниченной ползучестьдо в тех случаях, когда нагрузка, действующая на конструкцию, превышает длительную критическую нагрузку. [23]
Задачи устойчивости оболочек при односторонних ограничениях на прогиб ( определение особых и предельных точек иа траекториях нагруже-ния) изучены в главе V. Здесь сформулирована концепция потерн устойчивости процесса иагружения упругих оболочек, дана более близкая к реальной постановка задачи устойчивости оболочек под действием осадки грунта. [24]
Изучение задач устойчивости в абстрактных пространствах было начато К. П. Персидским ( 1936 - 1937, 1948, 1950) и М. Г. Крейном ( 1948) и в настоящее время продвинуто далеко вперед, включая доказательство теорем существования функций Ляпунова ( см., например, работы В. И. Зубова, 1954, 1955, 1957; Н. Н. Красовского, 1956), что связано с успехами общей теории дифференциальных уравнений на базе функционального анализа. Для систем, описываемых функциональными уравнениями, важное значение имеет правильный учет начальных возмущений, возможных в реальных условиях, в связи с чем для постановки задачи устойчивости немаловажное значение имеет качественное исследование характера движений. [25]
Первые теоретические решения задачи по определению критической нагрузки для сжатой в осевом направлении тонкостенной цилиндрической оболочки ( рис. 6.20, а) были даны Лорен-цом и С. П. Тимошенко в начале века. Они считали, что оболочка имеет идеально правильную цилиндрическую форму, а ее начальное напряженное состояние является безмоментным и однородным, и определяли наименьшую нагрузку, при которой наряду с начальным безмоментным состоянием появлялись смежные изгибные состояния равновесия оболочки. Такую постановку задачи устойчивости оболочек называют классической. [26]
Первые теоретические решения задачи по определению критической нагрузки для сжатой в осевом направлении тонкостенной цилиндрической оболочки ( рис. 6.20, а) были даны Лорен-црм и С. П. Тимошенко в начале века. Они считали, что оболочка имеет идеально правильную цилиндрическую форму, а ее начальное напряженное состояние является безмоментным и однородным, и определяли наименьшую нагрузку, при которой наряду с начальным безмоментным состоянием появлялись смежные изгибные состояния равновесия оболочки. Такую постановку задачи устойчивости оболочек называют классической. [27]
Большинство результатов теории устойчивости, полученных на сегодняшний день, относится к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Кроме того, на примере дифференциальных уравнений нетрудно проследить различные тенденции в исследованиях устойчивости. Поэтому рассмотрим сначала некоторые постановки задач устойчивости для решений обыкновенных дифференциальных уравнений. [28]
Многие задачи устойчивости и управления теряют смысл без надлежащего уточнения в рамках систем с последействием и стохастических систем. Поэтому в книге приводятся постановки задач устойчивости по части переменных для указанных классов систем, и дается обзор имеющихся методов их исследования. Также затрагиваются вопросы, касающиеся соответствующих задач стабилизации и управления. [29]
Определенные успехи в решении этой проблемы достигнуты не только благодаря созданию эффективных численных методов, но и потому, что указанные понятия четко отражают механический смысл явления и постановку задачи. Это положение, однако, относится в полной мере лишь к наиболее распространенному случаю отсутствия ограничений на перемещения точек поверхности оболочки. При наличии кинематических связей сама постановка задачи устойчивости требует большей тщательности, при этом недостаточно дополнить условие нетривиальности решения однородной задачи неравенствами-ограничениями. Необходим учет моментности докри-тического состояния, а также зазоров ( натягов), возникающих при воздействии внешних сил, способа передачи нагрузки на оболочку со стороны упругого основания. [30]