Постановка - задача - устойчивость
Cтраница 3
 |
S. 3. Устойчивость стержня, входящего в состав догружающей ( а я разгружающей ( б систем.| Диаграмма с-е ( а и внутренние силовые факторы ( б при выпучивании стержня. [31] |
Совместный учет вязкоупругих и пластических деформаций вызывает дополнительные трудности. Квазистатический процесс нагружения разбивается на два этапа, происходящих в обобщенном времени т: этап нагружения системы по заданной истории и этап ползучести во времени после остановки процесса нагружения. Если ползучесть материала ограниченная, то правомерна постановка задачи устойчивости на неограниченном интервале времени. Соответствующий предел устойчивости называют также длительной критической нагрузкой. Если материал обладает неограниченной ползучестью, то постановка задачи об устойчивости на неограниченном интервале времени не имеет смысла и всякий процесс выпучивания является неустойчивым. [32]
Формула (6.11.2) показывает, что при Р Ра со действительна; таким образом, балка может лишь совершать колебания около положения равновесия. При Р Рэ о) становится мнимой и движение стержня апериодично, прогиб неограниченно растет со временем. Таким образом, парадокс, связанный со статической постановкой задачи устойчивости, оказывается разрешенным, хотя существование и величина критической силы предсказываются правильно и статическим решением. [33]
Ползучесть полимерного материала приводит к выпучиванию сжатых элементов конструкций, а следовательно, к потере устойчивости. Различают ограниченную и неограниченную ползучесть материалов. В условиях ограниченной ползучести в ряде случаев возможна постановка задачи устойчивости на неограниченном интервале времени с отысканием так называемой длительной критической нагрузки. [34]
Еще одним важным обстоятельством при формулировке концепции устойчивости конструкций является учет ползучести материала. В связи с этим исследование квазистатических процессов нагружения упругопластических систем с учетом ползучести материала удобно разбить на два этапа, происходящих в обобщенном времени т: 1) этап квазистатического процесса нагружения по заданной истории и 2) этап процесса ползучести системы во времени при постоянной внешней нагрузке после остановки процесса нагружения. На втором этапе процесс протекает во времени, значительно большем, чем требуется для процесса нагружения до заданного уровня. В условиях нормальной температуры с выходом в пластическую стадию деформирования в материалах, как правило, развивается ограниченная ползучесть. В этих условиях правомерна постановка задачи устойчивости на неограниченном интервале времени с определением так называемой длительной критической нагрузки. Кривые / на рис. 15.5 и 15.6 относятся к первому этапу процесса, кривая 2 на рис. 15.5 - ко второму, после полной выборки ограниченной ползучести. [35]
 |
Центрально сжатый стержень. [36] |
Результаты, полученные в предыдущих главах, относятся к случаю упругого поведения материала. Эти результаты применимы к тонким оболочкам. При большей толщине оболочка может потерять устойчивость за пределом упругости. Основы расчета конструкций на устойчивость за пределом упругости были заложены работами по устойчивости стержней. Поэтому, прежде чем обсуждать постановки задач устойчивости оболочек, рассмотрим вкратце историю этого вопроса. [37]
В настоящей главе изложены методы исследования на устойчивость неоднородно-стареющих вязко-упругих стержней при различных предположениях о способах закрепления концов стержня и способах его нагружения и установлены условия устойчивости. Устойчивость изучена в нескольких принципиально отличных постановках. Принятое ниже определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определению устойчивости движения динамических систем по Ляпунову. Для ряда ситуаций получены выражения критической силы потери устойчивости, сформулированные непосредственно в терминах параметров рассматриваемых задач. Представляет интерес поведение стержня на конечном интервале времени. Одна из постановок задачи устойчивости на конечном интервале времени состоит в определении ограничений на начальную погибь, при выполнении которых определяемый ею прогиб не превосходит заданного критического значения. Другая постановка задачи может быть связана с определением функционала, представляющего собой первый момент времени, именуемый критическим, когда максимальная величина прогиба впервые достигает заданного значения. [38]
Страницы: 1 2 3