Cтраница 3
Вначале формулируется принцип равнопрочности, составляющий идейную основу оптимального проектирования конструкций и инженерных материалов. Рассматривается вопрос об алгоритмизации процесса выбора оптимального материала. Затем анализируется прямая задача о плоском напряженном состоянии многослойной пластины из различных материалов со сквозными трещинами. Рассматривается постановка основных обратных задач оптимального проектирования многослойной пластины. Выделяются безаварийный и аварийный режимы работы пластины, приводящие к некоторым математическим проблемам дробно-линейного программирования. Каждая из сформулированных проблем разбивается на дискретную ( являющуюся частным случаем общей задачи оптимального конструирования и решенную в следующем параграфе) и непрерывную задачи; для решения последней применяется метод множителей Лагран-жа. Рассмотрены конкретные примеры оптимального проектирования шести ел ойных пластин. [31]
При этом мы могли бы сформулировать задачу поиска этих новых параметров 6, так как основная причина вырождения решения была бы устранена. По сути дела, большинство известных кинетических параметров и оценены таким способом. К сожалению, вопрос о применимости принципа квазистационарности по тому или иному веществу часто не может быть решен априори, да, кроме того, и алгебраическая часть системы далеко не всегда разрешима в аналитическом виде. Таким образом, имеющаяся постановка обратной задачи нас не устраивает. [32]
Седьмая глава посвящена постановке и численному решению обратных задач. Методы математического моделирования сложных задач науки и техники постоянно выдвигают перед исследователем проблемы, связанные с восстановлением решения задачи по некоторым функционалам от решения или с восстановлением вида оператора задачи. Этот класс обратных задач оказывается наиболее трудным с точки зрения вычислительной математики, поскольку он, как правило, связан с решением некорректных по Адамару задач. В математике возникло целое направление исследований некорректных задач, основные результаты которых были получены советской школой математиков. В этой главе делается акцент на постановку обратных задач по восстановлению структуры дифференциальных операторов и входных данных. Хотя вид дифференциального оператора фиксируется, но его коэффициенты предполагаются неизвестными, требующими определения. Теория обратных задач тесным образом связана с использованием основных и сопряженных уравнений. Разработанный автором математический аппарат оказывается эффективным для оценки малых возмущений функционалов от решений задач в зависимости от вариаций входных параметров. [33]