Cтраница 1
Постановка вариационной задачи для плоскопараллельных и осе-симметричных сверхзвуковых течений газа на основе полных нелинейных уравнений с использованием контрольного контура принадлежит Гудер-лею и Хантшу [3], которые рассмотрели задачу об оптимизации формы сопла Лаваля для случая стационарного течения несовершенного газа. Результаты этой работы приводят к краевой задаче для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих искомые функции на контрольном контуре. Несколько раньше в работах [5, 6] было опубликовано решение ряда вариационных задач газовой динамики для внешних и внутренних сверхзвуковых течений совершенного газа. В этих работах решена краевая задача для нелинейных дифференциальных уравнений на характеристике контрольного контура. В случае безвихревых потоков решение представлено в явном виде. В случае вихревых течений решение сведено к задаче Коши для дифференциального уравнения. Стернин [7] обратил внимание на то, что в одной точке характеристики контрольного контура, построенной на основе необходимых условий экстремума, ускорение может стать бесконечно большим, и нашел геометрическое место таких точек в плоскости годографа скоростей. [1]
Постановка вариационных задач статистической динамики позволяет создать ряд эффективных приближенных методов исследования случайных колебаний нелинейных систем. [2]
Для постановки вариационной задачи об отыскании тела с максимальным сопротивлением необходимо, помимо функционала (7.2) и условия (7.3), привлечь дифференциальные уравнения газовой динамики, соотношения на допустимых разрывах и граничные условия задачи. Такая полная задача здесь не рассматривается. [3]
К постановке вариационных задач газовой динамики / / Прикл. [4]
Поэтому видоизменим постановку вариационной задачи о минимизации J ( и) так, чтобы уже можно было гарантировать существование ее решения. [5]
Обычно при постановке вариационных задач о минимизации функциалов задаются граничные условия, которым должны удовлетворять искомые функции. [6]
Однако рассмотренная здесь постановка вариационной задачи приемлема лишь в том случае, когда по крайней мере часть контура ad задается. Здесь d является начальной точкой характеристики второго семейства Od, ограничивающей область влияния трансзвукового течения. [7]
Таким образом, постановка вариационных задач заключается в записи функционала и определении условий для нахождения его экстремума. [8]
Отсюда следует тождественность постановки вариационных задач на основе полных и частных функционалов. [9]
В его работе предлагается постановка вариационной задачи для функций на контрольном контуре, состоящем из двух характеристик уравнений газовой динамики разных семейств. В этом случае функционал, выражающий сопротивление тела и некоторые дополнительные условия, выписывается явно. После определения функций на контрольном контуре остается решить задачу Гурса с известными функциями на характеристиках. Никольский [1] решил вариационную задачу об оптимальной форме тела вращения на основе линеаризованных уравнений газовой динамики, однако, основная идея этой работы применима и к точным уравнениям. [10]
В чем состоит суть изопернметрической постановки вариационных задач МСС. [11]
Такой переход от прямой к обратной постановке вариационной задачи, первоначально сделанный по соображениям удобства проведения расчетов, выявил ряд интересных закономерностей. Например, для гуо 5 и 10 при уменьшении т от 1 до 0.25 длина сопла X увеличивается примерно в 3.5, а А У Y - гуо - в 2.5 раза. Для плоского аналога тарельчатого сопла X и А У возрастают в 6.4 и в 4.3 раза. При фиксированном т продольный и поперечный размеры сопла достаточно заметно увеличиваются и с ростом уо. Если R определять по кольцевой степени расширения, то при т const отношения R / Rid изменяется еще меньше. Поскольку тяга R оптимальных сопел определена без учета действующей на внешность тарели положительной добавки, то действительные величины R и R / R больше, чем приведенные и без того весьма высокие их значения. [12]
Второй возможный путь - использовать весовой метод для постановки дополнительной вариационной задачи, как это предлагается в работах Брембела, Шатца151 и других. Кратко идея подхода заключается в следующем. [13]
Для z / О и SQ const сочетание постановок вариационной задачи на траектории и в сечении t tf позволило доказать, что траектории, реализующие схемы течения рис. 1, б и г, действительно обеспечивают минимум А. При произвольных г /, SQ и Г столь же полного анализа провести не удается, что типично для вариационных задач газовой динамики. Подобное может произойти при tf rm, где упоминавшееся ранее время тт определяется в процессе решения. [14]
Заметим, что в случае, когда в постановке вариационной задачи не все значения х ( 0) фиксированы, свободные компоненты х ( 0) включаются в вектор параметров I, увеличивая его размерность, а вектор условий 7, расширяется добавлением соответствующих условий трансверсальности. [15]