Классическая постановка - задача
Cтраница 2
Классическая постановка начально-граничной задачи для дифференциальных уравнений требует, чтобы решение обладало определенными производными внутри области вплоть до границы. [16]
Существенным является тот факт, что сама эта постановка явилась новым словом в теории математической обработки эксперимента. Классическая постановка задач математической обработки эксперимента восходит к работам Лежандра и Гаусса и состоит в поиске таких значений параметров математического описания, при которых минимизируется какой-либо критерий соответствия расчета измерениям, например, сумма квадратов отклонений экспериментально измеренных и рассчитанных по модели величин. Такой способ широко известен как метод наименьших квадратов. В основе этого метода лежит и вероятностная основа. В случае, если погрешность эксперимента распределена по знаменитому нормальному закону ( кривая нормального распределения вместе с портретом Гаусса присутствует даже на немецких денежных купюрах), значения параметров, рассчитанные на основе метода наименьших квадратов, являются в некотором смысле наиболее вероятными. [17]
Рассмотрим классические постановки задач о нахождении абсолютных и относительных минимумов в классе поверхностей определенного топологического типа. [18]
Преимущество рассмотренного метода в том, что можно не учитывать взаимную зависимость переменных; недостатком является необходимость решения громоздких уравнений (2.2), что далеко не всегда просто. Разработанный применительно к классической постановке задачи этот метод, как выяснилось, допускает обобщение на случай ограничений-неравенств вида gi ( X) b, а также Y лг О, что позволяет использовать его модификации в решениях неклассических задач. [19]
Непараметрический подход к оцениванию позволяет ослабить два основных требования классической постановки регрессионной задачи. В - вектор неизвестных параметров, оцениваемый по выборочным данным, - заменяется на более слабое предположение, что / ( X) - непрерывная и гладкая функциях. [20]
Основная литература по проблеме испытаний на надежность посвящена двум вопросам: приемочному контролю и ускоренным испытаниям. Вопросам приемочного контроля и контроля изделий на надежность в классической постановке задачи уделено серьезное внимание в работах А. Н. Колмогорова, Б. В. Гнеденко, А. В монографиях и статьях Г. Д. Карташова, А. И. Перроте, Л. Я. Пешеса, М. Д. Степановой рассмотрены вопросы ускоренных испытаний на надежность с соответствующим обзоррм литературы по этому направлению. [21]
Если закрепление краев оболочки исключает возможность чисто изгибной деформации, что обычно бывает в реальных конструкциях, то ее поведение при потере устойчивости оказывается качественно иным. ОВ соответствует равномерному сжатию идеально правильной оболочки, т.е. начальному безмоментному состоянию при классической постановке задачи устойчивости. [22]
Конечно, во многих практических задачах лагранжиан L не обладает гладкостью, требуемой при классической постановке задачи. [23]
 |
Матрица обобщенной транспортной задачи. [24] |
Из рассмотрения классической транспортной задачи в разд. Был указан метод, с помощью которого условия многопродуктовой задачи можно достаточно хорошо аппроксимировать классической постановкой задачи. [25]
Прежде - чем приступить к рассматриваемому вопросу, отметим, что критические напряжения, получаемые в классической постановке задачи устойчивости для трех основных случаев: осевого ежа-тля, бокового давления и кручения, можно непосредственно сравнивать, построив, как это показано на рис. 7.18, зависимости безразмерного критического напряжения oR / ( Eh) от параметра геометрии оболочки L / T / Rh, где о - критическое, напряжение для каждого из указанных случаев. [26]
Таким образом, машинный эксперимент позволяет подключить к анализу систем управления неформальные методы. Это тем более важно, что на практике при создании технических систем управления, а-особенно при создании систем управления хозяйственными комплексами, любая классическая постановка задачи, безупречная с точки зрения математики, является достаточно условной схематизацией того реального процесса управления, который мы исследуем. [27]
Представление о частице в классической механике предполагает, что для каждого момента времени могут быть определены пространственные координаты х, у, z точки, через которую частица в данный момент проходит. Совокупность пространственных точек, через которые проходит частица во время движения, определяет ее траекторию. Таким образом, классическая постановка задачи позволяет ответить на вопрос: где находится частица. [28]
Изложенные в предыдущих пунктах постановки краевых задач характеризуются тем, что решения их предполагаются достаточно гладкими и они долиты удовлетворять уравнению в каждой точке области задания этого уравнения. Таким образом, классические постановки задач уже предполагают достаточную гладкость входящих в задачу данных. Однако, в наиболее интересных задачах эти данные могут иметь довольно сильные особенности. Коатому для таких задач классические постановки ужо оказываются недостаточными. Но тогда встает вопрос о том, какие функции можно называть решениями уравнения. Изучению этого вопроса целиком посвящается следующая глава. [29]
Изложенные в предыдущих пунктах постановки краевых задач характеризуются тем, что решения их предполагаются достаточно гладкими и они должны удовлетворять уравнению в каждой точке области задания этого уравнения. Таким образом, классические постановки задач уже предполагают достаточную гладкость входящих в задачу данных. Однако, в наиболее интересных задачах эти данные могут иметь довольно сильные осо-бениостп. Поэтому для таких задач классические постановки уже оказываются недостаточными. Но тогда встает вопрос о том, какие функции можно называть решениями уравнения. Изучению этого вопроса целиком посвящается следующая глава. [30]
Страницы: 1 2 3