Cтраница 3
Само по себе это специальное формирование коллектива, в рамках которого становится возможно статистическое описание, не должно вызывать возражений. Если, например, из урны с известным соотношением числа белых и черных шаров извлечен черный шар, но у вас завязаны глаза и вы не можете с достоверностью установить его цвет, то вам придется мысленно вернуть шар в урну для того, чтобы иметь хотя бы статистический ответ, который оправдается только в серии повторных испытаний. Подобно этому и в классической постановке задачи неизвестную измеряемую величину приходится погружать в коллектив равновероятных значений, с тем чтобы получить возможность статистически интерпретировать результат измерений. Ничто не может помешать представить, что измеренный объект предварительно был извлечен из генеральной совокупности, в которой равновероятно представлены различные значения измеряемой величины. Не может вызвать сомнений и строгость даваемого в классической теории ошибок статистического решения для этого условного статистического коллектива. Весь вопрос только в том, насколько удобно такое решение. Ведь для проверки предсказанного распределения р ( 0 j Xt) потребуется практическое осуществление такого ансамбля, так как повторные измерения должны производиться с разными объектами этой совокупности. [31]
В работе [127] дан обзор работ, посвященных электрическому моделированию задач теории упругости в классической постановке. Это позволяет нам не останавливаться детально на работах [ 22, 52, 60, 64, 97, 216, 234, 253, 279 и др. ], каждая из которых имеет свои достоинства и является определенным вкладом вдело использования аналоговой вычислительной техники для решения сложных задач механики. Между тем необходимо отметить, что большинство известных методов, предусматривающих классическую постановку задачи теории упругости, оказываются достаточно сложными и трудоемкими при решении практических задач. [32]
Изложенные в предыдущих пунктах постановки краевых задач характеризуются тем, что решения их предполагаются достаточно гладкими и они должны удовлетворять уравнению в каждой точке области задания этого уравнения. Таким образом, классические постановки задач уже предполагают достаточную гладкость входящих в задачу данных. Однако в наиболее интересных задачах эти данные могут иметь довольно сильные особенности. Поэтому для таких задач классические постановки уже оказываются недостаточными. Чтобы поставить такие задачи, приходится отказываться ( частично или полностью) от требования гладкости решения в области или вплоть до границы, вводить так называемые обобщенные решения и обобщенные постановки задач математической физики. [33]
Изложенные в предыдущих пунктах постановки краевых задач характеризуются тем, что решения их предполагаются достаточно гладкими и удовлетворяют уравнению в каждой точке области задания этого уравнения. Таким образом, классическая постановка задачи уже предполагает, например, непрерывность правой части уравнения в его области задания. Однако в наиболее интересных задачах эти правые части ( напомним, что они характеризуют интенсивность внеш - них воздействий) имеют довольно сильные особенности. Поэтому для таких задач классические постановки уже оказываются недостаточными. Чтобы поставить такие задачи, приходится отказываться ( частично или полностью) от требования гладкости решения в области, вводить так называемые обобщенные решения. Но тогда встает вопрос о том, какие функции можно называть решениями уравнения. [34]
Парадоксы переопределенности связаны с несуществованием решения. Ясно, что нетрудно построить примеры задач с лишними условиями, которые приводят к неразрешимости. Более тонким представляется явление потери существования решения, когда параметры задачи, например число Рейнольдса, переходят некоторые границы. Причины такого поведения могут быть различными, по всегда связаны с отходом от классической постановки задачи. [35]