Cтраница 4
Лучистая составляющая, вычисленная по приближенному способу, тем выше, чем больше значение тс ( на 5 - 10 %), а конвективная составляющая на 10 - 20 % занижается. Таким образом, более корректная постановка задачи теплообмена с учетом лучистой и конвективной составляющих теплообмена позволяет уточнить приближенный расчет, хотя суммарные показатели теплообмена при этом уточняются ненамного. [46]
Таким образом, рассмотренная задача для уравнения Лапласа поставлена некорректно. В теории уравнений в частных производных вопрос корректности постановки задачи значительно более сложен. Ниже мы дадим точное определение корректной постановки задачи Коши для общих уравнений в частных производных и докажем теорему, позволяющую определить, когда задача Коши не является корректно поставленной. [47]
В большинстве практических задач граница не является гладкой, а содержит ребра и углы. Зачастую исследователей и инженеров интересует решение задачи именно в окрестности этих точек или линий. С другой стороны, без детального рассмотрения разрывов в геометрии или граничных условиях невозможна корректная постановка задачи при решении МГЭ. Здесь мы ограничимся кратким обсуждением различных процедур, применяемых в МГЭ, и подробно рассмотрим концепцию дополнительных соотношений, получившую наибольшее распространение при создании вычислительных программ, реализующих прямой вариант МГЭ. [48]
В разделе 3 анализируются различные случаи, которые могут иметь место при взаимодействии двух тел. Во всех формулах индексы 1 и 2 отличают величины, относящиеся к этим двум телам, а индекс 3 - величины, относящиеся к среде, заполняющей щель ( ширины Z) между телами. Хотя щель при этом предполагается плоскопараллельной, но следует иметь в виду, что в действительности для корректной постановки задачи о силе взаимодействия между телами надо рассматривать, по крайней мере, одно из них, как обладающее конечными размерами и окруженное со всех сторон средой 3, и определять полную действующую на него силу; ввиду очень быстрого убывания молекулярных сил с расстоянием, эта результирующая сила фактически может быть целиком отнесена к силам, действующим через разделяющую оба тела узкую щель. [49]
Боль пришел к этим понятиям, изучая фактически ( если употреблять современную терминологию) вопрос об устойчивости при постоянно действующих возмущениях ( см. задачу VII. Он исходил из той методологической установки, что в задачах земной механики ( Erdische Mechanik) всегда существенную роль играет неконтролируемое рассеяние энергии, и поэтому при корректной постановке задач поведение решений должно быть устойчивым относительно малых возмущений уравнений. Замечательно, что и невозмущенное уравнение у Боля было, вообще говоря, нелинейным. [50]
Таким образом, L является полупрямой суммой полупростой и разрешимой Ли а. LI - идеал в i - i и Li-i / L; одномерна); строение их настолько сложно, что к настоящему времени ( 1982) фактически отсутствует даже корректная постановка задачи о классификации разрешимых Ли а. [51]
Очевидно, что подобный подход к решению проблем электродинамики справедлив лишь приближенно. Ускоренное движение заряженных частиц во внешних силовых полях неизбежно сопровождается излучением. Возбуждаемое излучение приводит к потере энергии, импульса и момента количества движения и поэтому должно влиять на последующее движение заряженных частиц. Следовательно, само движение источников излучения определяется в какой-то мере характером возникающего излучения. Корректная постановка задачи должна включать учет реакции излучения 1 на движение источников. [52]